Quiz: Maîtrise des fractions et nombres décimaux — 22 domande

1. Quelle propriété permet d’obtenir une fraction égale à une autre sans changer sa valeur ?

A. Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul

B. Soustraire le même nombre au numérateur et au dénominateur

C. Multiplier seulement le numérateur par un nombre non nul

D. Ajouter le même nombre au numérateur et au dénominateur

Answer: (A)

Spiegazione

Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul conserve la valeur de la fraction. Ajouter ou soustraire modifierait la quantité représentée.

2. Quand deux fractions sont-elles égales ?

A. Quand leurs dénominateurs sont identiques

B. Quand leurs produits en croix sont égaux

C. Quand elles ont toutes les deux un nombre pair au dénominateur

D. Quand leurs numérateurs sont identiques

Answer: (B)

Spiegazione

Deux fractions sont égales si et seulement si les produits en croix sont égaux. L’égalité ne dépend pas uniquement de l’égalité des numérateurs ou des dénominateurs.

3. Pour réduire deux fractions au même dénominateur, que cherche-t-on en premier ?

A. Le plus petit numérateur possible

B. Un multiple commun de leurs dénominateurs

C. Le plus grand numérateur possible

D. Un diviseur commun de leurs numérateurs

Answer: (B)

Spiegazione

On cherche un multiple commun des dénominateurs pour obtenir des fractions équivalentes avec le même dénominateur. Le plus petit multiple commun est souvent le plus pratique.

4. Après avoir trouvé un dénominateur commun, comment obtient-on les nouvelles fractions équivalentes ?

A. En additionnant les deux numérateurs

B. En gardant les numérateurs inchangés

C. En divisant seulement les dénominateurs par le même nombre

D. En multipliant numérateur et dénominateur par les mêmes facteurs de passage

Answer: (D)

Spiegazione

On multiplie chaque fraction par une forme de 1 pour conserver sa valeur tout en atteignant le dénominateur commun. Les numérateurs changent donc aussi, pas seulement les dénominateurs.

5. Quel est l’inverse de la fraction a/b, lorsque a et b sont non nuls ?

A. b/a

B. -a/b

C. 1/a

D. a×b

Answer: (A)

Spiegazione

L’inverse s’obtient en échangeant le numérateur et le dénominateur. Le produit d’une fraction non nulle par son inverse vaut alors 1.

6. Dans quel cas une fraction n’a-t-elle pas d’inverse ?

A. Lorsque la fraction est irréductible

B. Lorsque son numérateur ou son dénominateur est nul

C. Lorsque son numérateur est plus petit que son dénominateur

D. Lorsque ses deux termes sont pairs

Answer: (B)

Spiegazione

Une fraction avec un numérateur nul ou un dénominateur nul ne peut pas avoir d’inverse, car on ne pourrait pas obtenir un produit égal à 1. Les autres situations n’empêchent pas l’existence d’un inverse.

7. Comment compare-t-on deux fractions qui ont le même dénominateur ?

A. On compare leurs numérateurs

B. On additionne numérateur et dénominateur

C. On compare leurs dénominateurs

D. On réduit d’abord au plus petit dénominateur possible

Answer: (A)

Spiegazione

À dénominateur égal, la fraction la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. Il n’est donc pas nécessaire de réduire davantage.

8. Quel nombre est strictement compris entre deux rationnels a et b avec a < b ?

A. La demi-somme (a+b)/2

B. La fraction a/b

C. Leur différence b−a

D. Leur produit a×b

Answer: (A)

Spiegazione

La demi-somme est toujours strictement comprise entre a et b quand a < b. C’est une méthode simple pour intercaler un rationnel entre deux nombres.

9. Quelle est la partie entière de la fraction positive p/b ?

A. Le reste de la division euclidienne de p par b

B. Le quotient de la division euclidienne de p par b

C. Le dénominateur b

D. Le numérateur p

Answer: (B)

Spiegazione

Pour une fraction positive, la partie entière correspond au quotient obtenu par la division euclidienne du numérateur par le dénominateur. Le reste sert ensuite à former la partie fractionnaire.

10. Comment peut-on écrire une fraction positive sous forme de partie entière et de fraction complémentaire ?

A. Comme une somme du numérateur et du dénominateur

B. Comme un produit du quotient par le reste

C. Comme une différence entre le numérateur et le dénominateur

D. Comme une somme du quotient et d’une fraction comprise entre 0 et 1

Answer: (D)

Spiegazione

On décompose la fraction en partie entière plus une fraction complémentaire comprise entre 0 et 1. Cette écriture vient directement de la division euclidienne.

11. Quel calcul permet d’obtenir le produit de deux fractions ?

A. Additionner les dénominateurs puis multiplier les numérateurs

B. Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

C. Additionner les numérateurs et les dénominateurs séparément

D. Multiplier le numérateur de la première par le dénominateur de la seconde

Answer: (B)

Spiegazione

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. On peut simplifier avant le calcul si c’est possible.

12. Que faut-il faire pour diviser une fraction par une autre ?

A. Additionner la seconde fraction à la première

B. Inverser seulement la première fraction

C. Multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde

D. Multiplier les deux fractions par le même dénominateur

Answer: (C)

Spiegazione

Diviser une fraction par une autre revient à multiplier la première par l’inverse de la seconde. C’est la règle fondamentale de la division de fractions.

13. Qu’est-ce qu’une fraction décimale ?

A. Une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont égaux

B. Une fraction dont le numérateur est un multiple de 10

C. Une fraction dont le dénominateur est un nombre premier

D. Une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10

Answer: (D)

Spiegazione

Une fraction décimale a pour dénominateur une puissance de 10. Par exemple, 7/1000 est une fraction décimale.

14. Comment s’écrit le nombre décimal correspondant à la fraction 5/100 ?

A. 5,0

B. 0,5

C. 0,05

D. 0,005

Answer: (C)

Spiegazione

Cinq centièmes s’écrivent 0,05. Le 5 est au rang des centièmes, pas des dixièmes.

15. Dans le nombre 12,23, quelle est la partie décimale ?

A. 12

B. 0,023

C. 0,23

D. 23

Answer: (C)

Spiegazione

La partie décimale de 12,23 est 0,23. La partie entière est 12.

16. Comment décompose-t-on 12,23 en somme ?

A. 12 + 23/10

B. 12 + 2/3

C. 1 + 223/100

D. 12 + 23/100

Answer: (D)

Spiegazione

Le nombre 12,23 se décompose en 12 + 23/100. Les deux chiffres après la virgule correspondent aux centièmes.

17. La fraction 45/600 est-elle une fraction décimale ?

A. Non, car son numérateur est supérieur à 1

B. Non, car toute fraction décimale doit avoir 10 au dénominateur

C. Oui, car sa forme irréductible n’a au dénominateur que des facteurs 2 et 5

D. Oui, car son dénominateur est inférieur à 1000

Answer: (C)

Spiegazione

Après simplification, 45/600 donne une fraction irréductible dont le dénominateur ne contient que des facteurs 2 et 5. Elle correspond donc à un nombre décimal.

18. Pourquoi la fraction 45/1050 n’est-elle pas une fraction décimale ?

A. Parce que sa forme irréductible a un facteur 7 au dénominateur

B. Parce qu’elle se simplifie toujours en un entier

C. Parce que son numérateur devient nul après simplification

D. Parce qu’elle ne peut pas être écrite en écriture décimale

Answer: (A)

Spiegazione

En simplifiant, on obtient un dénominateur irréductible contenant 7. Or une fraction décimale ne doit avoir au dénominateur irréductible que des puissances de 2 et de 5.

19. Dans le nombre 205,502, quelle est la valeur du chiffre des dixièmes ?

A. 5 × 10¹

B. 2 × 10⁻³

C. 5 × 10⁻¹

D. 5 × 10⁻²

Answer: (C)

Spiegazione

Le chiffre des dixièmes est le premier chiffre à droite de la virgule, ici 5. Sa valeur est donc 5 × 10⁻¹.

20. Dans le nombre 205,502, quelle est la valeur du chiffre des millièmes ?

A. 2 × 10⁻³

B. 5 × 10⁻¹

C. 2 × 10²

D. 0 × 10⁻²

Answer: (A)

Spiegazione

Le chiffre des millièmes est le troisième chiffre à droite de la virgule, ici 2. Sa valeur est donc 2 × 10⁻³.

21. Pour comparer deux nombres décimaux, quelle méthode est correcte ?

A. Multiplier les deux nombres par 10 avant de comparer leurs parties décimales

B. Comparer d'abord les parties entières, puis le premier chiffre différent à droite de la virgule

C. Additionner les parties entières et les parties décimales séparément puis comparer les sommes

D. Comparer seulement le nombre total de chiffres après la virgule

Answer: (B)

Spiegazione

On compare d’abord les parties entières, puis le premier rang à droite de la virgule où les chiffres diffèrent. Les autres propositions ne donnent pas un critère général de comparaison.

22. Quel est le résultat de 2,4 × 0,35 ?

A. 0,084

B. 0,84

C. 84

D. 8,4

Answer: (B)

Spiegazione

On multiplie comme des entiers : 24 × 35 = 840, puis on place la virgule en tenant compte des trois chiffres après la virgule au total, ce qui donne 0,84. Il ne faut pas oublier le décalage décimal.