Flashcard: Maîtrise des logarithmes et leurs propriétés — 12 carte

Logarithme — définition ?

Inverse de l'exponentielle, $a^x=b ightarrow x= ext{log}_a(b)$.

Bases importantes — exemples ?

Logarithme décimal ($ ext{log}$), népérien ($ ext{ln}$).

Propriété produit — formule ?

$ ext{log}_a(MN)= ext{log}_a(M)+ ext{log}_a(N)$.

Propriété quotient — formule ?

$ ext{log}_a(M/N)= ext{log}_a(M)- ext{log}_a(N)$.

Propriété puissance — formule ?

$ ext{log}_a(M^k)=k imes ext{log}_a(M)$.

Équation logarithmique — résolution ?

Égalité des arguments : $ ext{log}_a(f(x))= ext{log}_a(g(x)) ightarrow f(x)=g(x)$, en vérifiant $f(x),g(x)>0$.

Inégalité logarithmes — pour $a>1$ ?

$ ext{log}_a(x)< ext{log}_a(y) ightarrow x<y$.

Inégalité logarithmes — pour $0<a<1$ ?

$ ext{log}_a(x)< ext{log}_a(y) ightarrow x>y$.

Conditions de définition — base et argument ?

Base : $a>0$, $a eq1$ ; argument : $b>0$.

Applications principales — exemples ?

Résolution d’équations, modélisation croissance/décroissance.

Changement de base — formule ?

$ ext{log}_a(b)=rac{ ext{log}_c(b)}{ ext{log}_c(a)}$.

Vérification — étape cruciale ?

Arguments positifs, solutions dans le domaine.