Maîtrise des nombres rationnels et opérations

📋 Plan du Cours

1. Nombres rationnels
2. Vocabulaire mathématique
3. Comparaison nombres
4. Addition et soustraction
5. Multiplication
6. Inverse nombre relatif
7. Division

📖 1. Nombres rationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre rationnel : Ensemble des nombres pouvant s’écrire sous la forme d’une fraction a/b, avec a et b entiers et b ≠ 0 (formule).
• Forme d'une fraction : Expression écrite sous la forme a/b, où a est le numérateur et b le dénominateur, b ≠ 0.
• Représentation décimale : Conversion d’un nombre rationnel en une écriture décimale, qui peut être finie ou périodique (relation).
• Ensemble Q : Ensemble de tous les nombres rationnels, noté Q, qui est un sous-ensemble des nombres réels.
• Relation avec les entiers : Tout entier est un nombre rationnel, car il peut s’écrire sous la forme a/1.

📝 Points essentiels

• Les nombres rationnels sont caractérisés par leur représentation fractionnaire a/b avec b ≠ 0.
• Leur représentation décimale est soit finie (ex : 0,75) soit périodique (ex : 0,333...). La périodicité indique que la décimale se répète indéfiniment.
• L’ensemble Q est inclus dans l’ensemble des nombres réels, et tout entier appartient à Q en tant que fraction avec dénominateur 1.
• La relation entre rationnels et entiers est directe : tout entier n peut s’écrire n/1, ce qui montre que les entiers sont un cas particulier de rationnels.

💡 À retenir