Flashcard: Maîtrise des primitives et équations différentielles — 20 carte

Primitive — définition ?

Fonction dérivable dont la dérivée est la fonction donnée.

Théorème d’existence — fonction continue ?

Toute fonction continue sur un intervalle admet une primitive.

Deux primitives d’une même fonction — différence ?

Diffèrent d’une constante.

Primitive d’une fonction continue — propriété ?

Diffère d’une constante avec toute autre primitive.

Primitive usuelle — exemple ?

Primitive de xⁿ est xⁿ⁺¹/(n+1), n ≠ -1.

Reconnaître dérivée composée — formule ?

(f∘g)'(x) = f'(g(x)) × g'(x).

Solution d’une équation homogène — forme ?

y(x) = Ce^{ax}.

Équation y′= ay — solution ?

y(x) = Ce^{ax}.

Équation à coefficients constants — forme ?

y′= ay + b, solution = y_h + y_p.

Solution particulière — définition ?

Solution spécifique satisfaisant l’équation avec conditions particulières.

Solution générale — définition ?

Ensemble de toutes les solutions, souvent y = y_h + y_p.

Méthode résolution y′= ay+ b — étape clé ?

Trouver solution homogène puis solution particulière.

Reconnaissance dérivée composée — utilité ?

Identifier rapidement une primitive via la formule de la dérivée composée.

Équation non homogène — solution ?

Solution générale = solution homogène + solution particulière.

Solution d’une équation différentielle — caractéristique ?

Fonction continue et dérivable vérifiant l’équation.

Solution particulière — rôle ?

Réponse spécifique à l’équation, adaptée à un contexte.

Solution générale — rôle ?

Représente toutes les solutions possibles de l’équation.

Problème de synthèse — objectif ?

Modéliser, résoudre, interpréter une situation réelle par équation différentielle.

Méthode pour trouver solution particulière — technique ?

Variation des constantes ou hypothèse de forme.

Primitive d’une fonction continue — relation ?

Diffèrent d’une constante.