Maîtrise des puissances et notation scientifique

📋 Plan du Cours

1. Puissances de a
2. Notation scientifique
3. Propriétés puissances
4. Puissances de 10
5. Préfixes métriques
6. Conversion notation scientifique
7. Calculs avec puissances
8. Ecriture décimale et scientifique
9. Manipulation de puissances négatives
10. Simplification d'expressions

📖 1. Puissances de a

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance d’un nombre : Expression de la forme $a^n$, où $a$ est la base et $n$ l’exposant, représentant la multiplication répétée de $a$ par lui-même $n$ fois.
  Exemple : $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3$.

• Exposant négatif : $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, représentant l’inverse de la puissance positive.
  Exemple : $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.

• Exposant zéro : $a^0 = 1$ (pour $a \neq 0$), la puissance nulle d’un nombre est toujours égale à 1.

• Règles de multiplication et division :

  • $a^n \times a^m = a^{n+m}$
  • $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$

• Puissance d’une puissance : $(a^n)^m = a^{n \times m}$, multiplication des exposants.

• Produit de puissances avec même exposant : $a^n \times b^n = (ab)^n$.

• Puissances de 10 et notation scientifique :

  • $10^n$ : 1 suivi de $n$ zéros si $n > 0$.
  • $10^{-n} = \frac{1}{10^n}$ : nombre décimal avec $n$ zéros après la virgule avant le 1.