Flashcard: Maîtrise des techniques d'intégration et convergence — 12 carte

Relation de Chasles — définition ?

Égalité reliant une intégrale sur [a,b] à la somme sur [a,c] et [c,b].

Décomposition d’intégrales — rôle ?

Découper l’intégrale en morceaux pour simplifier ou analyser.

Positivité intégrale — propriété ?

Si f ≥ 0, alors ∫f ≥ 0.

Inégalité d’intégrales — principe ?

Si f ≤ g, alors ∫f ≤ ∫g.

Inégalité triangulaire — forme ?

|∫f| ≤ ∫|f|.

Convergence intégrale — critère ?

Si ∫|f| converge, alors ∫f converge.

Intégration par parties — condition ?

Fonctions suffisamment régulières (continues, dérivables).

Intégration par parties — formule ?

∫u dv = uv - ∫v du.

Changement de variable — étape clé ?

Remplacer x par φ(t), ajuster bornes et facteur dérivée.

Jacobian — rôle ?

Facteur |φ'(t)| pour compenser la variation.

Série de Riemann — convergence ?

Converge si p > 1 dans ∑ 1/n^p.

Application série Riemann — utilité ?

Comparer ou encadrer pour déterminer la convergence.