Flashcard: Mathématiques de Première — 55 carte

Quelle formule donne la valeur finale après une augmentation de t % ?

V_f=V_i(1+rac{t}{100})

Quelle formule donne la valeur finale après une diminution de t % ?

V_f=V_i(1-rac{t}{100})

Comment se calcule le coefficient multiplicateur CM ?

CM=rac{V_f}{V_i}

Comment s'exprime le taux d'évolution décimal t en fonction de CM ?

t=CM-1

Que fait-on avec les coefficients multiplicateurs lors d'évolutions successives ?

Ils se multiplient

Peut-on additionner directement les pourcentages d'évolutions successives ?

Non, ils ne s'additionnent pas directement

Comment calcule-t-on le coefficient multiplicateur réciproque de CM ?

CM_{réciproque}=rac{1}{CM}

Comment calcule-t-on l'effectif total d'un tableau ?

C'est la somme de tous ses effectifs.

Quelle formule donne la fréquence d'une catégorie ?

f = effectif de la catégorie divisé par effectif total.

Quelle est la formule de la moyenne simple d'une série de n valeurs ?

La moyenne est la somme des valeurs divisée par n.

Quelle formule exprime la moyenne pondérée avec effectifs n_i et valeurs x_i ?

La moyenne pondérée est la somme de n_i x_i divisée par la somme de n_i.

Qu'est-ce que la médiane d'une série ordonnée ?

C'est la valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif.

Que signifie la médiane en termes de pourcentage des valeurs ?

50 % des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane.

Comment calcule-t-on l'étendue d'une série ?

C'est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.

Qu'est-ce qu'un nuage de points en statistique ?

Une représentation de couples de données quantitatives sous forme de points.

Comment calcule-t-on le point moyen de n points ?

Par les moyennes des abscisses et ordonnées des points.

Quelle est la formule générale d'un ajustement affine ?

y = ax + b, où a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine.

Que modélise un ajustement affine ?

Une relation linéaire entre deux variables.

Quelle différence principale existe entre interpolation et extrapolation ?

L'interpolation estime une valeur à l'intérieur de l'intervalle observé, l'extrapolation en dehors.

Pourquoi l'extrapolation est-elle généralement plus incertaine que l'interpolation ?

Parce qu'elle estime des valeurs hors de l'intervalle observé.

Quelle est la valeur minimale et maximale d'une probabilité ?

Une probabilité est comprise entre 0 et 1.

Que signifie une probabilité nulle ?

Un événement impossible.

Que signifie une probabilité égale à 1 ?

Un événement certain.

Quelle formule relie la probabilité d'un événement et de son contraire ?

P(\overline{A})=1-P(A).

Que représente l'intersection de deux événements A et B ?

La réalisation simultanée de A et B.

Quelle est la formule de la probabilité de l'union de deux événements ?

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).

Que vaut la probabilité de l'intersection de deux événements incompatibles ?

Elle vaut 0.

Quelle formule s'applique à l'union de deux événements incompatibles ?

P(A\cup B)=P(A)+P(B).

Quelle est la formule de la probabilité de A sachant B si P(B) ≠ 0 ?

P_B(A) = P(A ∩ B) / P(B).

Comment s'exprime la probabilité d'une intersection P(A ∩ B) ?

P(A ∩ B) = P(B) × P_B(A).

Que fait-on dans un arbre pondéré pour trouver la probabilité d'un événement ?

On multiplie les probabilités le long d'une branche et on additionne celles des branches de l'événement.

Quelle formule relie P(B) à une partition formée par A et son contraire ?

P(B) = P(A)P_A(B) + P(¬A)P_¬A(B).

Quelle condition caractérise l'indépendance de A et B ?

P(A ∩ B) = P(A) × P(B).

Comment s'écrit une fonction linéaire ?

f(x)=ax

Par où passe la droite d'une fonction linéaire ?

Par l'origine

Quelle est la forme générale d'une fonction affine ?

f(x)=ax+b

Que représente a dans une fonction affine ?

Le coefficient directeur

Que représente b dans une fonction affine ?

L'ordonnée à l'origine

Quelle relation vérifie l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine ?

f(0)=b

Comment calcule-t-on le coefficient directeur entre deux points A et B ?

a=(y_B - y_A)/(x_B - x_A)

Quelle est l'équation de la droite passant par A(2;5) et B(4;9) ?

f(x)=2x+1

Comment s'écrit une fonction polynomiale du second degré ?

f(x)=ax^2+bx+c

Quelle est la forme factorisée d'un polynôme du second degré ?

f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)

Quelles sont les racines d'un polynôme sous forme factorisée ?

x_1 et x_2

Comment s'écrit une fonction quadratique sous forme canonique ?

f(x)=a(x-B1)^2+B2

Quelle est la coordonnée du sommet de la parabole en forme canonique ?

S(B1;B2)

Que se passe-t-il si a>0 pour une parabole ?

Elle est tournée vers le haut et possède un minimum

Quelle formule vérifie une suite géométrique ?

u_n = u_0 q^n

Que signifie q>1 pour une évolution exponentielle ?

Elle est croissante.

Que signifie 0<q<1 pour une évolution exponentielle ?

Elle est décroissante.

Comment calcule-t-on q pour une hausse de t % ?

q = 1 + t/100

Comment calcule-t-on q pour une baisse de t % ?

q = 1 - t/100

Quelle est la forme générale de la fonction exponentielle de base a ?

f(x) = a^x avec a>0 et a≠1

Quand la fonction f(x)=a^x est-elle croissante ?

Quand a > 1.

Quand la fonction f(x)=a^x est-elle décroissante ?

Quand 0 < a < 1.