Flashcard: Méthodes de preuve par récurrence — 16 carte

Proposition mathématique — définition ?

Énoncé vrai ou faux portant sur des objets mathématiques.

Raisonnement par récurrence — rôle ?

Prouver une propriété pour tous les n à partir d’un certain n₀.

Étapes de preuve — principales ?

Initialisation, hérédité, conclusion.

Initialisation — étape ?

Vérifier la propriété pour n₀.

Hérédité — rôle ?

Montrer que P(k) implique P(k+1).

Exemple somme carrés — formule ?

∑_{i=1}^n i² = n(n+1)(2n+1)/6.

Exemple suite récursive — caractéristique ?

Définie par une relation reliant chaque terme au précédent.

Propriétés des suites — types ?

Arithmétique, géométrique, convergence, croissance.

Suite arithmétique — caractéristique ?

Termes différant d’une constante.

Suite géométrique — caractéristique ?

Rapport constant entre termes successifs.

Convergence — définition ?

Suite tend vers une limite finie.

Formule de somme — démonstration ?

Par récurrence, en prouvant pour n=1 et étape suivante.

Suite définie par récurrence — exemple ?

u_{n+1} = 2u_n + 3.

Hérédité — en mathématiques ?

Transmission d’une propriété d’un cas au suivant.

Propriété héréditaire — exemple ?

Si un est pair, alors 2a est pair.

Récurrence — étape clé ?

Vérification initiale et propagation d’un cas à l’autre.