Flashcard: Nombres, inégalités et fonctions — 40 carte

Qu'impose l'inégalité a < b lors de l'addition d'un même nombre c ?

L'ordre est conservé : a + c < b + c.

Que se passe-t-il si on multiplie deux membres a < b par un c > 0 ?

L'ordre est conservé.

Comment l'ordre change-t-il si on multiplie a < b par un c < 0 ?

L'ordre est inversé : ac > bc.

Que vaut a^3 par rapport à a^2 et a si a > 1 ?

a^3 > a^2 > a.

Que vaut a^3 par rapport à a^2 et a si 0 < a < 1 ?

a^3 < a^2 < a.

Que permet la propriété a < b < c ?

Elle permet de comparer deux nombres grâce à un nombre intermédiaire.

Que déduit-on si a − b < 0 ?

Alors a est inférieur à b.

Qu'est-ce que l'encadrement d'un nombre z ?

Trouver deux nombres a et b tels qu'a < z < b.

Que sont les entiers naturels notés N ?

Ce sont les nombres entiers positifs.

Quels nombres appartiennent à l'ensemble N ?

0 et 17 appartiennent à N.

Que sont les entiers relatifs notés Z ?

Ce sont les nombres entiers positifs et négatifs.

Quels nombres n'appartiennent pas à l'ensemble Z ?

3/2 n'appartient pas à Z.

Comment se définissent les nombres décimaux notés D ?

Ce sont les nombres avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

Quels nombres n'appartiennent pas à l'ensemble D ?

1/3 n'appartient pas à D.

Comment se définit un nombre rationnel noté Q ?

C'est un nombre qui s'écrit sous la forme p/q avec p entier et q entier non nul.

Quelle est la chaîne d'inclusion des ensembles de nombres ?

N est inclus dans Z, qui est inclus dans D, puis Q, puis R.

Qu'est-ce qu'une puissance entière pour un réel a et un entier naturel n ?

C'est le produit de n facteurs égaux à a.

Quelle est la valeur de a^0 si a est non nul ?

Elle vaut 1.

Quelle est la règle du produit de deux puissances de même base ?

Le produit est a^{n+p}.

Quelle est la règle du quotient de deux puissances de même base ?

Le quotient est a^{n-p}.

Que vaut (a^n)^p selon les propriétés des puissances ?

Cela vaut a^{np}.

Que vaut (ab)^n selon les propriétés des puissances ?

Cela vaut a^n b^n.

Que vaut (a/b)^n selon les propriétés des puissances ?

Cela vaut a^n / b^n.

Quelle est la différence entre (−a)^n et −a^n ?

Dans (−a)^n, le signe moins est dans la base, pas dans −a^n.

Qu'impose la divisibilité d'un nombre a par d ?

La division de a par d donne un quotient entier exact sans reste.

Que devient d si a est divisible par d ?

d est un diviseur de a.

Que devient a si a est divisible par d ?

a est un multiple de d.

Qu'est-ce qu'un nombre premier ?

Un entier ≥ 2 sans diviseur autre que 1 et lui-même.

Quelle est la propriété de tout entier ≥ 2 selon la règle donnée ?

Il est le produit de nombres premiers.

Quelle propriété permet de développer ou factoriser l'expression a(b+c) ?

La distributivité.

Quelle est la formule de la première identité remarquable ?

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Quelle est la formule de la deuxième identité remarquable ?

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Quelle est la formule de la troisième identité remarquable ?

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2.

Qu'impose la définition d'une fonction croissante sur I ?

Pour tous x1 < x2 dans I, f(x1) ≤ f(x2).

Qu'impose la définition d'une fonction décroissante sur I ?

Pour tous x1 < x2 dans I, f(x1) ≥ f(x2).

Quand une fonction est-elle constante sur un intervalle I ?

Si f(x) = k pour tout x de I avec un réel k.

Qu'est-ce qu'un minimum d'une fonction f sur I ?

f(a) est le minimum si f(x) ≥ f(a) pour tout x de I.

Qu'est-ce qu'un maximum d'une fonction f sur I ?

f(a) est le maximum si f(x) ≤ f(a) pour tout x de I.

Que signifie a>0 pour la fonction affine f(x)=ax+b ?

f est strictement croissante.

Comment un tableau de variations indique-t-il la croissance d'une fonction ?

Par une flèche montante.