Flashcard: Notions fondamentales du calcul différentiel — 16 carte

Limite finie en zéro — définition ?

Limite finie d'une fonction en zéro est une valeur finie que la fonction approche quand x tend vers 0.

Fonction dérivable — rôle ?

Elle possède une pente locale bien définie en un point.

Nombre dérivé — interprétation géométrique ?

Pente de la tangente à la courbe en un point.

Dérivée — interprétation physique ?

Vitesse instantanée ou taux de variation en un point.

Dérivabilité sur un intervalle — ensemble ?

Ensemble des points où la fonction est dérivable.

Fonctions usuelles — dérivées ?

Constante : 0, identité : 1, racine : 1/(2√x).

Opérations sur fonctions dérivables — règle ?

Somme : (u+v)’=u’+v’, produit : (uv)’=u’v+uv’, quotient : (u/v)’=(u’v - uv’)/v².

Puissances — formule de dérivation ?

(xⁿ)’=n·xⁿ⁻¹.

Fonction rationnelle — dérivée ?

Dérivée selon la règle du quotient, valable sur son domaine.

Fonction composée — dérivée ?

Utiliser la règle de la chaîne : (f∘g)’=f’(g(x))·g’(x).

Dérivée constante — exemple ?

La dérivée de f(x)=k est 0.

Dérivée identité — exemple ?

La dérivée de f(x)=x est 1.

Dérivée racine carrée — formule ?

f’(x)=1/(2√x) sur ]0;+∞[.

Dérivabilité — ensemble ?

Points où la fonction peut être linéarisée localement.

Dérivée d’une somme — règle ?

(u+v)’=u’+v’.

Dérivée d’un produit — règle ?

(uv)’=u’v+uv’.