Flashcard: Principe de récurrence en mathématiques — 20 carte

Principe de récurrence — définition ?

Méthode pour prouver une propriété pour tous les entiers naturels.

Démonstration par récurrence — étapes clés ?

Initialisation et hérédité.

Suites et limites — concept ?

Étude du comportement des suites à l'infini.

Limite infinie — définition ?

Lorsque les termes deviennent arbitrairement grands.

Limite finie — définition ?

Lorsque les termes se rapprochent d'une valeur précise.

Opérations sur limites — principe ?

Les limites de sommes, produits, quotients.

Formes indéterminées — exemples ?

0/0, ∞ - ∞, 0×∞, ∞/∞.

Levée d’indétermination — méthode ?

Factorisation ou expression conjuguée.

Limite de suites usuelles — exemples ?

1/n → 0, n → +∞, √n → +∞.

Méthode de calcul de limites — approche ?

Manipulation algébrique et levée d’indétermination.

Suites divergentes — caractéristique ?

Ne possèdent pas de limite finie.

Suites convergentes — caractéristique ?

Se rapprochent d’une limite finie.

Limite infinie — critère ?

Les termes deviennent arbitrairement grands.

Limite finie — critère ?

Les termes restent proches d’un réel.

Opération limite — somme ?

Lim (u+v) = Lim u + Lim v, si limites finies.

Opération limite — produit ?

Lim (u×v) = Lim u × Lim v, si limites finies.

Opération limite — quotient ?

Lim (u/v) = Lim u / Lim v, si Lim v ≠ 0.

Forme indéterminée — exemple ?

0/0 ou ∞ - ∞.

Levée d’indétermination — technique ?

Multiplication par l’expression conjuguée.

Suites usuelles — limite de 1/n ?

0.