Probabilités et indépendance

📋 Plan du Cours

1. Indépendance de deux événements
2. Succession d'épreuves indépendantes
3. Arbre pondéré des répétitions
4. Calcul des probabilités composées

📖 1. Indépendance de deux événements

🔑 Notions clés & Définitions

• Indépendance de deux événements : Deux événements A et B sont indépendants si connaître l’un ne change pas la probabilité de l’autre.
• Probabilités non nulles : La définition d’indépendance est donnée pour deux événements dont la probabilité est non nulle, afin d’éviter des probabilités conditionnelles impossibles.

📝 Points essentiels

• Pour des événements A et B de probabilité non nulle, A et B sont indépendants si P_A(B)=P(B) (ou équivalemment si P^B(A)=P(A)).
• Dans le jeu de 32 cartes, avec R = « tirer un roi » et T = « tirer un trèfle », on obtient P_T(R)=P(R), donc R et T sont indépendants.
• Après ajout de 2 jokers au jeu, on a P_T(R)≠P(R) avec les mêmes définitions, donc R et T ne sont pas indépendants.

💡 Astuce mémo

Indépendance = “pas d’effet” : P de l’un reste la même même si on sait l’autre.

📖 2. Succession d'épreuves indépendantes

🔑 Notions clés & Définitions