Probabilités et Indépendance

📋 Plan du Cours

1. Rappels sur les probabilités
2. Probabilité conditionnelle et propriétés
3. Arbres pondérés et probabilités totales
4. Indépendance de deux événements

📖 1. Rappels sur les probabilités

🔑 Notions clés & Définitions

• Univers Ω : L’univers est l’ensemble de tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire, noté Ω.
• Probabilité P(A) : La probabilité d’un événement A est un réel P(A) vérifiant 0 ≤ P(A) ≤ 1.
• Événements A̅ et A : Le complément A̅ correspond à l’événement où A ne se réalise pas.

📝 Points essentiels

• Pour tout événement A, on a P(A̅)=1−P(A).
• Pour deux événements A et B, on a P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B).
• L’intersection A∩B représente les réalisations communes à A et à B.

📖 2. Probabilité conditionnelle et propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité conditionnelle de B sachant A est définie par P_A(B)=P(A∩B)/P(A) quand P(A)≠0.
• Événements incompatibles : Deux événements sont incompatibles quand leur intersection est vide, donc ils ne peuvent pas se produire ensemble.

📝 Points essentiels

• Pour toute condition A, on a P_A(B̅)=1−P_A(B).
• Si A et B sont incompatibles (A∩B=∅), alors P_A(B)=0.
• Si A et B sont compatibles, on a P(A∩B)=P_A(B)×P(A).

📖 3. Arbres pondérés et probabilités totales

🔑 Notions clés & Définitions