Quiz: Réciproque de Pythagore — 4 domande

1. Pour un triangle ABC satisfaisant AB² + BC² = AC², quelle construction convient pour exploiter l’idée du théorème de Pythagore au départ ?

A. Construire D tel que BC = AC et choisir l’angle BDA pour qu’il mesure 90°

B. Construire D tel qu'AB = BC et choisir l’angle ABD pour qu’il mesure 90°

C. Construire D tel qu'AB = BD et choisir l’angle CBD pour qu’il mesure 90°

D. Construire D tel que BC = BD et choisir l’angle DBA pour qu’il mesure 90°

Answer: (D)

Spiegazione

La situation vise le cas où un angle droit permet d’appliquer Pythagore : la construction demandée fixe BC = BD et impose ∠DBA = 90°. Les autres choix ne respectent pas la condition sur les carrés qui est liée à un triangle rectangle formé avec BD et BA.

2. Dans cette démarche, quelle conclusion géométrique finale est obtenue pour le triangle ABC ?

A. Le triangle ABC est rectangle en C

B. Le triangle ABC est isocèle en B

C. Le triangle ABC est rectangle en B

D. Le triangle ABC est rectangle en A

Answer: (C)

Spiegazione

Une fois établis les éléments menant à la médiatrice et la structure issue de la configuration, on conclut que le triangle ABC est rectangle en B. Les autres options ne correspondent pas à cette conclusion finale.

3. Si l’on sait qu'AD = AC et qu'AB est perpendiculaire à BD, que peut-on déduire concernant la droite (AB) et le segment [CD] ?

A. (AB) est la médiatrice de [CD]

B. (AB) est parallèle à CD

C. (AB) est un côté du triangle C D

D. (AB) est perpendiculaire à CD seulement sans être une médiatrice

Answer: (A)

Spiegazione

Avec AD = AC, le point A est équidistant de C et D, et la perpendiculaire liée à la configuration permet d’identifier (AB) comme la médiatrice de [CD]. Dire seulement que (AB) est perpendiculaire à CD ne suffit pas : une médiatrice exige aussi l’équidistance.

4. Pour montrer que la droite (AI) est la médiatrice du segment [BC] dans un triangle ABC isocèle en A, quel objectif logique doit-on atteindre concernant le segment [BC] ?

A. Montrer que (AI) est perpendiculaire à AC

B. Montrer qu'AB = AC

C. Montrer qu'I est sur le segment [BC]

D. Montrer que tout point de (AI) est à égale distance de B et de C

Answer: (D)

Spiegazione

Être médiatrice de [BC] signifie que (AI) est composée des points équidistants de B et de C. Savoir que le triangle est isocèle donne d’autres égalités (AB et AC), mais ne suffit pas pour caractériser la médiatrice de [BC].