Flashcard: Statistique descriptive fondamentale — 82 carte

Quel est l'objet principal de la statistique descriptive ?

Résumer et présenter l'information contenue dans les données collectées.

Comment se distingue une analyse statistique univariée ?

Elle porte sur une seule variable.

Comment se distingue une analyse statistique bivariée ?

Elle porte sur deux variables.

Comment se distingue une analyse statistique multivariée ?

Elle porte sur plusieurs variables.

Qu'est-ce que la statistique en tant que science ?

La science qui recueille et exploite rationnellement des données numériques.

Qu'est-ce qu'une statistique en termes de fonction ?

Une fonction mesurable transformant des observations en valeurs numériques.

Qu'appelle-t-on une population en statistique ?

L'ensemble des éléments auxquels se rapportent les données étudiées.

Qu'est-ce qu'un échantillon en statistique ?

Un sous-ensemble de la population dont la taille est notée n.

Qu'est-ce qu'un caractère en statistique ?

Un aspect particulier de l’individu étudié.

Quelles conditions doivent respecter les modalités d’un caractère ?

Elles doivent être exhaustives, disjointes et uniques par individu.

Quelles sont les quatre types de caractères statistiques ?

Qualitatif nominal, qualitatif ordinal, quantitatif discret, quantitatif continu.

Qu'est-ce qui caractérise un caractère qualitatif nominal ?

Ses modalités ne peuvent pas être ordonnées.

Qu'est-ce qui distingue un caractère qualitatif ordinal ?

Ses modalités peuvent être rangées selon un ordre précis.

Quelle est la nature des valeurs d’un caractère quantitatif discret ?

Des valeurs entières sans décimales.

Comment calcule-t-on l’amplitude d’une classe ci=[bi, bi+1[ ?

C’est bi+1 moins bi.

Quelle est la formule de la densité d’une classe ci ?

La densité est ni divisé par l’amplitude ai.

À quelles variables le diagramme à secteurs convient-il particulièrement ?

Aux variables qualitatives nominales.

Pourquoi le diagramme à bandes convient-il surtout aux variables qualitatives ordinales ?

Parce qu'il respecte l’ordre des modalités.

Quelles valeurs sont portées en abscisses dans un diagramme en bâtons ?

Les valeurs discrètes.

Comment sont représentés les effectifs ou fréquences dans un diagramme en bâtons ?

Par des bâtons verticaux de longueur proportionnelle.

Comment obtient-on le polygone des fréquences d’une variable discrète ?

En joignant les extrémités des bâtons du diagramme en bâtons.

Que représente la courbe en escaliers ?

La proportion ou l’effectif des individus avec valeur strictement inférieure à x.

Qu'est-ce qu'un histogramme ?

Un ensemble de rectangles contigus dont la surface est proportionnelle à l’effectif de chaque classe.

Que représente la fréquence relative cumulée décroissante et quelle relation vérifie-t-elle ?

La proportion des observations supérieures à x et elle vérifie G=1−F.

Comment se calcule la moyenne arithmétique d’une série simple ?

C'est la somme des valeurs divisée par le nombre d'observations.

Quelle formule donne la moyenne arithmétique avec effectifs ni et fréquences fi ?

La moyenne vaut x̄=∑ni xi/n=∑fi xi.

Comment se calcule la moyenne d’une série transformée yi=axi+b ?

Elle est ȳ=a x̄+b.

Qu'est-ce que la moyenne géométrique d’une série statistique positive ?

C'est la racine n-ième du produit des valeurs observées.

Comment se définit la moyenne harmonique d’une série strictement positive ?

C'est l'inverse de la moyenne arithmétique des inverses.

Quelle est la définition de la moyenne quadratique ?

C'est la racine carrée de la moyenne des carrés des valeurs.

Quel est l'ordre des quatre moyennes quand elles existent ?

H < G < x̄ < Q.

Qu'est-ce qu'un quantile d’ordre α% ?

C'est la valeur telle que α% des valeurs lui sont strictement inférieures.

Que mesurent les paramètres de dispersion ?

La dispersion des valeurs observées autour d’un paramètre de position.

Quelle est la formule du moment non centré d’ordre r d’une variable X ?

mr(X) = (1/n)∑ni xi^r = ∑fi xi^r.

Comment s'exprime le moment centré d’ordre r de Y si yi = axi + b ?

μr(Y) = a^r μr(X).

Qu’est-ce que la variance d’une variable X ?

Son moment centré d’ordre 2.

Quelle est la formule de la variance Var(X) en fonction des xi et de la moyenne x̄ ?

Var(X) = (1/n)∑ni (xi − x̄)^2 = ∑fi (xi − x̄)^2.

Qu'impose la nature d'une variable quantitative continue pour le mode exact ?

Le mode exact est indéterminé.

Comment calcule-t-on la densité d'une classe ?

La densité est le rapport de l'effectif sur l'amplitude de la classe.

Quelle classe est modale lorsque les amplitudes diffèrent ?

Celle dont la densité est maximale.

Pourquoi la classe [125,150[ est-elle modale dans l'exemple des salaires ?

Parce que sa densité est la plus élevée, 1,520.

Quelle formule relie les moments centrés de Y à ceux de X pour Y = aX + b ?

μᵣ(Y) = aᵣμᵣ(X).

Comment varie la variance sous la transformation Y = aX + b ?

Var(Y) = a²Var(X).

Qu'est-ce que l'écart-type σ(X) en relation avec la variance ?

σ(X) est la racine carrée de la variance.

Que mesure l'écart-type σ(X) par rapport à la moyenne ?

Il mesure la dispersion autour de la moyenne dans la même unité.

Comment se calcule le coefficient de variation CV ?

CV = σ/x̄, le rapport de l'écart-type à la moyenne.

Quelle est la condition pour qu'une distribution soit homogène selon le coefficient de variation ?

CV est inférieur à 30 %.

Que signifie un coefficient de variation supérieur ou égal à 30 % ?

La distribution est hétérogène et la moyenne est hasardeuse à interpréter.

Comment se calcule l'étendue W d'une distribution ?

W = Xmax − Xmin.

Quelle est la formule du coefficient d’asymétrie de Fisher ?

S = μ₃/σ³ = μ₃/(μ₂)^(3/2).

Que signifie un coefficient d’asymétrie S > 0 ?

La distribution est étalée vers la droite avec Mo < Me < x̄.

Quelle est la formule du coefficient quartile de Yule ?

CD = [(Q3 − Q2) − (Q2 − Q1)]/(Q3 − Q1).

Quelle est la formule du coefficient d’aplatissement de Pearson ?

K = μ₄/σ⁴ = μ₄/(μ₂)².

Que signifie un coefficient d’aplatissement K < 3 ?

La distribution est hyponormale ou platykurtique.

Quand une série statistique est-elle dite concentrée ?

Quand une faible proportion d'individus possède une forte proportion des valeurs globales.

Qu'impose l'étude de la concentration sur les modalités et la masse globale ?

Que l'addition des modalités ait un sens et que la masse globale puisse être partagée entre individus.

Quelle est la formule de la valeur globale relative d'une classe qᵢ ?

qᵢ = nᵢxᵢ divisé par la somme Σnⱼxⱼ.

Comment se calcule la valeur globale relative cumulée Qᵢ ?

Qᵢ est la somme cumulée Σⱼ₌₁ⁱ des valeurs qⱼ.

Que relie la courbe de Gini ou courbe de Lorenz ?

Les fréquences relatives cumulées Fᵢ en abscisse aux valeurs globales relatives cumulées Qᵢ en ordonnée.

Que mesure l'indice de Gini et quelles sont ses valeurs extrêmes ?

Il mesure le degré d'inégalité, variant de 0 (égalité parfaite) à 1 (valeur détenue par une seule personne).

Quelle est la formule de calcul de l'indice de Gini par la méthode des triangles ?

G = Σⱼ₌₁ᵖ⁻¹(FⱼQⱼ₊₁ − Fⱼ₊₁Qⱼ).

Quel effet a une augmentation proportionnelle de 4 % sur l'indice de Gini ?

Elle ne modifie pas les valeurs globales relatives qᵢ ni l'indice de Gini.

Qu'est-ce que l'indice élémentaire d'une grandeur simple X à la date t ?

Le rapport iₜ/₀ = xₜ/x₀ exprimé généralement en base 100.

Quelle propriété exprime la réversibilité des indices élémentaires ?

iₜ/₀ = 1/i₀/ₜ.

Quelle formule donne le pourcentage de variation PV à partir de l'indice Iₜ/₀ ?

PV = (Iₜ/₀ − 1) × 100.

Comment calcule-t-on le taux d’intérêt réel à partir des taux nominal et d’inflation ?

(1 + a)/(1 + b) − 1.

Que résume un indice synthétique ?

Les variations de plusieurs grandeurs simples composant une grandeur complexe.

Comment se calcule le coefficient budgétaire cⱼ,₀ du produit j à la période 0 ?

cⱼ,₀ = pⱼ,₀qⱼ,₀ divisé par la somme Σpⱼ,₀qⱼ,₀.

Quelle est la formule de l’indice de valeur Vₜ/₀ ?

Vₜ/₀ = Σpⱼ,ₜqⱼ,ₜ / Σpⱼ,₀qⱼ,₀.

Quelle est la formule de l’indice de Fisher Fₜ/₀ ?

Fₜ/₀ = √(Lₜ/₀ × Pₜ/₀).

Quelle est la formule de l'indice de Paasche des prix ?

P(p) = (∑j pt,jqt,j) / (∑j p0,jqt,j).

Que représente l'indice de Paasche des prix ?

Le rapport de la dépense totale courante à prix courants sur la dépense aux prix de base.

Quelle est la formule de l'indice de Fisher des prix ?

F(p) = √[L(p)P(p)].

Quelle est la formule de l'indice de Fisher des quantités ?

F(q) = √[L(q)P(q)].

Quel indice est le plus commode à utiliser selon les instituts statistiques ?

L’indice de Laspeyres.

Pourquoi l’indice de Paasche est-il peu utilisé directement ?

Parce que ses pondérations doivent être mises à jour en permanence.

Quelle utilité a l’indice de Paasche avec l’indice de Laspeyres ?

Ils permettent d’obtenir une fourchette d’estimation.

Pourquoi l’indice de Fisher est-il quasiment inusité ?

Son calcul ne peut pas être réalisé par agrégation progressive.

Pourquoi les indices de Laspeyres et de Paasche ne sont-ils pas réversibles ?

L’indice de t vers 0 n’est pas l’inverse de celui de 0 vers t.

Quelle propriété de réversibilité possède l’indice de Fisher ?

F0/t = 1/Ft/0.

Quel indice est réversible ?

L’indice de Fisher.

Quelle propriété commune manque aux indices de Laspeyres, Paasche et Fisher ?

La propriété de circularité.