Flashcard: Structures et sous-groupes en algèbre et géométrie — 14 carte

GLn(K) — définition ?

Groupes des matrices inversibles à coefficients dans K.

Déterminant — rôle ?

Morphisme de groupes multiplicatifs de Mn(K) vers K.

Matrices orthogonales — propriété ?

A vérifie A × Atr = In.

Sous-groupe triangulaire — exemple ?

Matrices triangulaires supérieures ou inférieures avec dénominateur non nul.

Groupe diédral — propriété ?

Non commutatif, généré par réflexions et rotations.

Produit direct — condition ?

Tous les groupes composants sont commutatifs pour que le produit le soit.

Morphisme de groupe — définition ?

Application vérifiant f(a⊤b) = f(a)⊥f(b).

Noyau d’un morphisme — rôle ?

Sous-groupe normal, noyau = éléments envoyés sur l’élément neutre.

Théorème d’isomorphisme — résumé ?

Groupe quotient est isomorphe à l’image du morphisme.

Fonction φ d’Euler — rôle ?

Compte le nombre d’entiers premiers avec n, pour n dans N*.

Groupe cyclique — structure ?

Produit direct de groupes d’ordre p, avec p premier.

Cycle — définition ?

Permutation circulaire déplaçant un ensemble d’éléments.

Transposition — rôle ?

Permutation échangeant deux éléments, générateur de Sn.

Théorème de Cayley — énoncé ?

Tout groupe est isomorphe à un sous-groupe de S(G).