Quiz: Suite arithmétique et intérêt simple — 10 domande

1. Quel critère permet de montrer qu’une suite est arithmétique ?

A. La suite admet une limite finie

B. Les termes sont tous positifs

C. La différence u(n+1)−u(n) est constante

D. Le rapport u(n+1)/u(n) est constant

Answer: (C)

Spiegazione

Une suite est arithmétique lorsque la différence entre deux termes consécutifs reste la même pour tout n. Ce n’est pas le rapport qui doit être constant, mais bien l’accroissement.

2. Quelle démarche suffit pour conclure qu’une suite n’est pas arithmétique ?

A. Montrer que deux écarts consécutifs sont différents

B. Montrer que la suite est croissante

C. Montrer que le premier terme est nul

D. Montrer que les termes sont des entiers

Answer: (A)

Spiegazione

Si deux différences consécutives ne sont pas égales, la différence n’est pas constante et la suite n’est donc pas arithmétique. Le premier terme nul ou la croissance ne suffisent pas à conclure.

3. Dans un placement à intérêt simple, comment évolue le capital acquis au fil des années ?

A. Il augmente d’une même somme chaque année

B. Il est multiplié par le même facteur chaque année

C. Il reste proportionnel au nombre d’années écoulées

D. Il diminue toujours au même rythme

Answer: (A)

Spiegazione

En intérêt simple, les intérêts sont calculés sur le capital initial, donc l’accroissement annuel reste constant. Cela conduit à une suite arithmétique du capital.

4. Pourquoi un placement à intérêt simple peut-il être modélisé par une suite arithmétique ?

A. Parce que le taux annuel change à chaque période

B. Parce que le capital est réinvesti chaque année

C. Parce que les intérêts annuels sont constants

D. Parce que les intérêts dépendent du capital accumulé

Answer: (C)

Spiegazione

Les intérêts sont calculés chaque année sur le capital initial, donc leur montant ne varie pas. Le capital croît alors par ajouts successifs d’une même somme.

5. Quelle égalité caractérise une suite arithmétique de raison r ?

A. u(n+1)=u(n)×r

B. u(n+1)=u(n)+r

C. u(n)=u(0)×n+r

D. u(n+1)−u(n)=u(n)

Answer: (B)

Spiegazione

Une suite arithmétique est définie par l’ajout d’une même constante r d’un terme au suivant. L’égalité avec un produit correspondrait plutôt à une suite géométrique.

6. Si une suite arithmétique a pour premier terme u(0)=a et pour raison r, quelle est sa forme explicite ?

A. u(n)=a+n/r

B. u(n)=r+a^n

C. u(n)=a×r^n

D. u(n)=a+nr

Answer: (D)

Spiegazione

Toute suite arithmétique s’écrit sous la forme u(n)=u(0)+nr, donc ici u(n)=a+nr. Cette écriture traduit un accroissement constant de r à chaque rang.

7. Quelle formule donne directement le terme u(n) d’une suite arithmétique à partir de u(0) ?

A. u(n)=u(0)×r^n

B. u(n)=u(0)−nr^2

C. u(n)=u(0)+r/n

D. u(n)=u(0)+nr

Answer: (D)

Spiegazione

Pour une suite arithmétique de raison r, le terme général s’écrit u(n)=u(0)+nr. Cette formule permet de calculer un terme sans passer par tous les précédents.

8. Pour un entier naturel non nul n, quelle écriture équivalente peut-on utiliser pour une suite arithmétique de raison r ?

A. u(n)=u(0)+(n−1)/r

B. u(n)=u(1)×(n−1)r

C. u(n)=u(1)+(n−1)r

D. u(n)=u(1)+r^n

Answer: (C)

Spiegazione

On peut écrire le terme général à partir du premier terme non nul sous la forme u(n)=u(1)+(n−1)r. Cette formule est équivalente à u(n)=u(0)+nr.

9. Que représente le taux d’accroissement d’une suite arithmétique ?

A. Le produit de deux termes consécutifs

B. La somme de tous les termes

C. Le quotient entre deux termes consécutifs

D. La différence entre deux termes consécutifs

Answer: (D)

Spiegazione

Le taux d’accroissement est précisément la différence u(n+1)−u(n). Pour une suite arithmétique, cette différence est constante et égale à la raison.

10. Comment se présente graphiquement une suite arithmétique ?

A. Ses points ne peuvent pas être représentés dans un repère

B. Ses points forment nécessairement une parabole

C. Ses points (n;u(n)) sont alignés sur une droite

D. Ses points sont tous sur un cercle

Answer: (C)

Spiegazione

La représentation d’une suite arithmétique donne des points alignés sur une droite, car le terme général est affine en n. Une parabole correspondrait à une dépendance quadratique, pas arithmétique.