Quiz: Théorèmes fondamentaux en géométrie — 4 domande

1. Dans le triangle ABC, D est sur [AB], E est sur [AC] et (DE) est parallèle à (BC). Quelle égalité de rapports est alors correcte ?

A. AD/AB = AE/AC = DE/BC

B. AD/AC = AE/AB = DE/BC

C. AB/AD = AC/AE = BC/DE

D. AD/BC = AE/AB = DE/AC

Answer: (A)

Spiegazione

Lorsque une droite est parallèle à un côté du triangle, les triangles obtenus sont semblables et les côtés homologues sont proportionnels. On obtient donc bien AD/AB = AE/AC = DE/BC.

2. Quel effet géométrique produit une droite parallèle à un côté d’un triangle lorsqu’elle coupe les deux autres côtés ?

A. Elle remplace les angles égaux par des angles supplémentaires

B. Elle rend les trois côtés égaux

C. Elle transforme le triangle en un triangle rectangle

D. Elle forme un triangle semblable au triangle initial

Answer: (D)

Spiegazione

Le parallélisme entraîne la formation de deux triangles semblables, avec angles égaux et côtés correspondants proportionnels. Les autres propositions ne décrivent pas la conséquence du théorème de Thalès.

3. Dans un triangle rectangle, comment s’exprime le théorème de Pythagore si c est l’hypoténuse et a et b les deux autres côtés ?

A. c² = a² + b²

B. a² + b² = 2c²

C. a² = b² + c²

D. c = a + b

Answer: (A)

Spiegazione

Le théorème de Pythagore relie l’hypoténuse au carré à la somme des carrés des deux autres côtés. La formule correcte est donc c² = a² + b².

4. Dans un triangle rectangle, quel côté est appelé hypoténuse ?

A. Le plus petit côté du triangle

B. Le côté qui forme l’angle droit

C. Le côté opposé à l’angle droit

D. L’un des deux côtés adjacents à l’angle droit

Answer: (C)

Spiegazione

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, et c’est aussi le côté le plus long. Les deux côtés adjacents à l’angle droit sont les côtés de l’angle droit, pas l’hypoténuse.