Trinômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition du trinôme
2. Forme canonique et parabole
3. Discriminant et racines
4. Factorisation selon le discriminant
5. Signe du trinôme
6. Méthodes et formules essentielles

📖 1. Définition du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont des réels avec a ≠ 0.

📝 Points essentiels

• Les réels a, b et c sont appelés les coefficients du trinôme.

• Dans $2x^2-3x+5$, les coefficients sont a=2, b=−3 et c=5, tandis qu’une expression sans terme en x² n’est pas un trinôme du second degré.

📖 2. Forme canonique et parabole

★ À maîtriser

📌 La forme développée d’un trinôme est $f(x)=ax^2+bx+c$, tandis que sa forme canonique est $f(x)=a(x-α)^2+β$.

📐 Formule — Pour la forme canonique, $α=-\frac{b}{2a}$ et $β=f(α)$, avec aussi $β=-\frac{Δ}{4a}$.

• La courbe représentative d’un trinôme est une parabole de sommet S(α ; β), tournée vers le haut si a>0 et vers le bas si a<0.

Compléments

• Pour mettre un trinôme sous forme canonique, on calcule α, puis β=f(α), puis on écrit $f(x)=a(x-α)^2+β$.

💡 Astuce mémo

Visualiser la parabole avec son sommet S(α ; β), tournée vers le haut ou vers le bas.