Quiz: Introduction aux estimateurs et méthodes statistiques — 12 perguntas

1. Quel est l’effet principal de l’estimateur du maximum de vraisemblance sous certaines hypothèses ?

A. Il perd sa normalité asymptotique

B. Il devient systématiquement biaisé

C. Il converge vers la vraie valeur du paramètre

D. Il atteint une variance nulle pour tout échantillon

Answer: (C)

Explicação

Le source indique que, sous certaines hypothèses, l’EMV est consistant, c’est-à-dire qu’il converge vers la vraie valeur du paramètre. Les autres propositions ne sont pas formulées dans cet extrait comme conséquence de cette propriété. À revoir : Estimateurs du maximum de vraisemblance et propriétés. Appui du cours : « Sous certaines hypothèses, l’estimateur du maximum de vraisemblance est consistant, convergeant vers la vraie valeur du paramètre. »

2. Que minimise approximativement l’estimateur du maximum de vraisemblance ?

A. Le produit des moments théoriques et empiriques

B. La somme des moments empiriques d’ordre 1 à k

C. La divergence de Kullback-Leibler entre la vraie distribution inconnue et la famille paramétrique considérée

D. La variance empirique des observations indépendantes

Answer: (C)

Explicação

Le texte indique clairement que l’estimateur du maximum de vraisemblance minimise approximativement la divergence de Kullback-Leibler entre la vraie distribution inconnue et la famille paramétrique considérée. À revoir : Méthodes de construction d’estimateurs paramétriques. Appui du cours : « L’estimateur du maximum de vraisemblance minimise approximativement la divergence de Kullback-Leibler entre la vraie distribution inconnue et la famille paramétrique considérée. »

3. Comment est modélisée l’information fournie par le poids observé xj sur la taille Yj ?

A. Par la loi conjointe de (Xj, Yj)

B. Par la loi conditionnelle de Yj sachant Xj = xj

C. Par la loi à priori de Yj

D. Par la loi marginale de Yj

Answer: (B)

Explicação

Le texte indique explicitement que l’information apportée par le poids observé sur la taille est modélisée par la loi conditionnelle de Yj sachant Xj = xj. Les autres propositions décrivent d’autres objets probabilistes, mais pas cette relation conditionnelle. À revoir : Pour un individu j dont on observe que le poids Xj = xj , comment est modélisée l’information que xj procure sur sa taille Yj. Appui du cours : « L’information fournie par le poids observé xj sur la taille Yj est modélisée par la loi conditionnelle de Yj sachant Xj = xj. »

4. Quel est le rôle du classifieur plug-in en classification ?

A. Minimiser le risque de classification en utilisant directement la fonction de régression conditionnelle

B. Estimer les paramètres des distributions conditionnelles des classes puis construire une règle de décision

C. Attribuer une perte de 1 en cas d’erreur de classification et de 0 sinon

D. Construire une règle de décision en remplaçant la fonction de régression conditionnelle inconnue par son estimateur dans la règle de Bayes

Answer: (D)

Explicação

Le classifieur plug-in sert à construire une règle de décision en remplaçant la fonction de régression conditionnelle inconnue par son estimateur dans la règle de Bayes. Les autres options reprennent des notions voisines du cours, mais elles décrivent d’autres objets. À revoir : Apprentissage supervisé : classification. Appui du cours : « Le classifieur plug-in construit une règle de décision en remplaçant la fonction de régression conditionnelle inconnue par son estimateur dans la règle de Bayes. »

5. Que cherche à minimiser le critère des moindres carrés ?

A. La variance de l’estimateur des moindres carrés autour de sa moyenne

B. La somme des valeurs absolues des écarts entre observations et prédictions

C. Le biais de l’estimateur des moindres carrés

D. La somme des carrés des résidus entre observations et prédictions

Answer: (D)

Explicação

Le passage précise que le critère des moindres carrés vise à minimiser la somme des carrés des résidus entre les observations et les prédictions. À revoir : Critère des moindres carrés et estimation de la régression. Appui du cours : « Le critère des moindres carrés consiste à minimiser la somme des carrés des résidus entre observations et prédictions. »

6. Quelle hypothèse est faite sur les données dans ce problème de régression linéaire ?

A. Elles sont supposées être ordonnées dans le temps et dépendantes les unes des autres.

B. Elles sont supposées être des réalisations indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.) issues d’une distribution sous-jacente.

C. Elles sont supposées être toutes issues d’une même variable cible discrète.

D. Elles sont supposées ne contenir que des variables explicatives sans étiquette à prédire.

Answer: (B)

Explicação

Le passage précise explicitement l’hypothèse i.i.d. : les données sont des réalisations indépendantes et identiquement distribuées issues d’une distribution sous-jacente. À revoir : Problème de régression linéaire en apprentissage supervisé. Appui du cours : « Les données sont supposées être des réalisations indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.) issues d’une distribution sous-jacente. »

7. Quelle quantité mesure la corrélation entre une variable originale et une composante principale ?

A. La distance euclidienne entre les deux vecteurs

B. Le cosinus de l’angle entre leurs vecteurs associés

C. La somme des coordonnées projetées

D. La norme du vecteur propre associé

Answer: (B)

Explicação

Le passage indique clairement que la corrélation entre une variable originale et une composante principale est le cosinus de l’angle entre leurs vecteurs associés. À revoir : Interprétation géométrique des composantes principales. Appui du cours : « La corrélation entre une variable originale et une composante principale est le cosinus de l’angle entre leurs vecteurs associés. »

8. En quoi la loi a posteriori diffère-t-elle de la loi a priori dans l’estimation bayésienne ?

A. Elle sert à calculer le risque moyen sans tenir compte des observations.

B. Elle correspond à la loi jointe du paramètre et des observations avant intégration de la perte.

C. Elle combine la vraisemblance des observations et la loi a priori pour actualiser la connaissance sur le paramètre.

D. Elle décrit uniquement l’information initiale sur le paramètre avant toute observation.

Answer: (C)

Explicação

La loi a posteriori est définie ici comme le résultat de la combinaison de la vraisemblance des observations et de la loi a priori, afin de mettre à jour la connaissance sur le paramètre. Les autres propositions décrivent d’autres notions du passage ou déplacent leur rôle. À revoir : Statistique bayésienne et estimation. Appui du cours : « La loi a posteriori combine la vraisemblance des observations et la loi a priori pour actualiser la connaissance sur le paramètre. »

9. En quoi un estimateur efficace se distingue-t-il d’un estimateur non biaisé ordinaire ?

A. Il minimise l’erreur quadratique moyenne sans condition supplémentaire

B. Il est défini comme tout estimateur non biaisé, même s’il n’atteint pas la borne

C. Il est nécessairement biaisé afin de réduire sa variance

D. Il atteint la borne de Cramér-Rao et possède ainsi la variance minimale possible

Answer: (D)

Explicação

Un estimateur efficace est précisément un estimateur non biaisé qui atteint la borne de Cramér-Rao. Cela lui confère la variance minimale possible parmi les estimateurs non biaisés. À revoir : Optimalité des estimateurs et variance minimale. Appui du cours : « Un estimateur efficace est un estimateur non biaisé qui atteint la borne de Cramér-Rao, possédant ainsi la variance minimale possible. »

10. Que représentent les valeurs propres dans l’ACP ?

A. Les données centrées utilisées pour calculer la matrice

B. Les directions de projection de norme un

C. La variance expliquée par chaque composante principale

D. Les covariances empiriques entre descripteurs

Answer: (C)

Explicação

Dans l’ACP, les valeurs propres mesurent la variance expliquée par chaque composante principale. Les autres propositions reprennent des éléments du cours, mais ils décrivent la matrice de covariance, les données centrées ou les composantes principales elles-mêmes. À revoir : Analyse en composantes principales (ACP) : concepts et calculs. Appui du cours : « Les valeurs propres correspondent à la variance expliquée par chaque composante principale. »

11. Quelle hypothèse sur les matrices de covariance conduit à une frontière de décision linéaire en LDA ?

A. Toutes les classes partagent la même matrice de covariance

B. Les descripteurs suivent une loi uniforme multivariée

C. Chaque classe possède sa propre matrice de covariance

D. Les classes sont séparées par une frontière quadratique

Answer: (A)

Explicação

En LDA, toutes les classes partagent la même matrice de covariance, ce qui produit une frontière de décision linéaire. Le source oppose cela à QDA, où chaque classe a sa propre matrice de covariance et la frontière devient quadratique. À revoir : Analyse discriminante linéaire et quadratique (LDA, QDA). Appui du cours : « LDA suppose que toutes les classes partagent la même matrice de covariance, ce qui conduit à une frontière de décision linéaire. »

12. Quelle propriété caractérise un estimateur ?

A. Il est une fonction des observations aléatoires X1, …, Xn qui fournit une valeur destinée à estimer un paramètre inconnu θ, sans dépendre de θ lui-même.

B. Il est la différence entre l’espérance d’une statistique et la vraie valeur du paramètre estimé.

C. Il est une valeur fixe choisie avant l’observation des données pour remplacer θ.

D. Il dépend directement du paramètre inconnu θ pour produire son résultat.

Answer: (A)

Explicação

Un estimateur est défini ici comme une fonction des observations aléatoires X1, …, Xn qui sert à estimer un paramètre inconnu θ, tout en ne dépendant pas de θ lui-même. À revoir : Notion d’estimateur en statistique. Appui du cours : « Estimateur : Fonction des observations aléatoires X1, …, Xn qui fournit une valeur destinée à estimer un paramètre inconnu θ, sans dépendre de θ lui-même. »