Quiz: Introduction aux probabilités fondamentales — 7 perguntas

1. Dans quel cas une expérience est-elle dite aléatoire ?

A. Lorsque le résultat est certain

B. Lorsque l’événement correspond à une seule issue élémentaire

C. Lorsque le hasard rend le résultat incertain

D. Lorsque l’univers Ω contient toutes les issues possibles

Answer: (C)

Explicação

Le texte définit explicitement une expérience aléatoire : elle l’est « lorsque le hasard rend le résultat incertain ». Les autres propositions reprennent d’autres notions (Ω, événement certain/élémentaire) sans donner la condition d’aléa. À revoir : Notions fondamentales de l'expérience aléatoire et vocabulaire associé. Appui du cours : « Une expérience est dite aléatoire lorsque le hasard rend le résultat incertain. »

2. Que représente l’intersection A∩B d’après la définition ?

A. L’événement contenant les issues appartenant à la fois à A et à B

B. L’événement contenant les issues appartenant seulement à B

C. L’événement contenant les issues appartenant à A ou à B

D. L’événement contenant les issues appartenant seulement à A

Answer: (A)

Explicação

L’intersection A∩B est définie comme l’événement qui contient les issues appartenant simultanément à A et à B. À revoir : Opérations sur événements : intersection, incompatibilité et réunion. Appui du cours : « L’intersection A∩B est l’événement contenant les issues appartenant à la fois à A et à B. »

3. Que contient l’événement contraire de A ?

A. Les issues de Ω qui sont plus nombreuses à déterminer que celles de A

B. Tous les éléments de Ω qui n’appartiennent pas à A

C. Tous les éléments de Ω qui appartiennent à A

D. La probabilité de A sous la forme 1−P(A)

Answer: (B)

Explicação

La source précise que l’événement contraire de A (noté A) contient tous les éléments de Ω qui n’appartiennent pas à A. À revoir : Événement contraire et calcul de sa probabilité. Appui du cours : « L’événement contraire de A, noté A, contient tous les éléments de Ω qui n’appartiennent pas à A. »

4. Quel est le rôle de l’étape « compléter le tableau » dans le calcul des probabilités conditionnelles ?

A. Comparer deux marques de calculatrices pour obtenir une probabilité totale

B. Déterminer directement une probabilité conditionnelle sans effectifs

C. Choisir au hasard une élève parmi toutes les catégories croisées

D. Calculer les effectifs à partir du total et des pourcentages

Answer: (D)

Explicação

L’extrait précise que « compléter le tableau » consiste à calculer les effectifs à partir du total et des pourcentages (par ex. 56%×25 pour le nombre de filles, 32%×25 pour le nombre de calculatrices Texas Instruments). À revoir : Utilisation des tableaux pour organiser et calculer des probabilités conditionnelles. Appui du cours : « On complète le tableau en calculant les effectifs à partir du total et des pourcentages : par exemple le nombre de filles vaut 56%×25 et le nombre de calculatrices Texas Instruments vaut 32%×25. »

5. Quel est le rôle de la somme des probabilités des branches issues d’un même nœud dans un arbre pondéré de probabilités ?

A. Elle doit être égale à la probabilité d’un chemin

B. Elle se multiplie avec les autres nœuds

C. Elle sert à additionner les probabilités totales de tous les chemins

D. Elle vaut 1

Answer: (D)

Explicação

Dans un arbre pondéré, quand plusieurs branches partent d’un même nœud, la somme des probabilités de ces branches doit être égale à 1. À revoir : Arbres pondérés de probabilités : construction, calculs et interprétations. Appui du cours : « « Plusieurs branches partent d’un même nœud : la somme des probabilités des branches issues d’un même nœud vaut 1. » »

6. À quoi sert la formule des probabilités totales ?

A. Remplacer une probabilité conditionnelle par une probabilité simple de même événement

B. Relier une probabilité composée à des probabilités conditionnelles sur une partition formée par A et son contraire

C. Déterminer la probabilité d’un chemin en additionnant les probabilités des branches de l’arbre

D. Calculer directement P(B) sans utiliser de partition ni d’événements conditionnels

Answer: (B)

Explicação

La formule des probabilités totales a pour fonction de relier une probabilité composée à des probabilités conditionnelles en passant par une partition formée par un événement A et son contraire. À revoir : Formule des probabilités totales et application à des événements composés. Appui du cours : « La formule des probabilités totales sert à relier une probabilité composée à des probabilités conditionnelles sur une partition formée par A et son contraire. »

7. Si A et B sont indépendants, quelle valeur obtient-on pour P(AB) avec P(A)=0,005 et P(B)=0,01 ?

A. 0,015

B. 0,01

C. 0,00501

D. 0,00005

Answer: (D)

Explicação

Le passage précise que, si A et B sont indépendants, P(AB)=P(A)P(B). Avec P(A)=0,005 et P(B)=0,01, on obtient P(AB)=0,005×0,01=0,00005. À revoir : Calculs de probabilités dans des situations d'indépendance et interprétations. Appui du cours : « Lorsque A et B sont indépendants, P(AB)=P(A)P(B). Dans l’exemple maladies, avec P(A)=0,005 et P(B)=0,01, on obtient P(AB)=0,005×0,01=0,00005. »