Quiz: Statistiques non paramétriques et régression — 12 perguntas

1. Quel énoncé décrit le mieux un test non paramétrique sur une population fondé sur les signes ?

A. Il estime la pente d’une droite de régression par moindres carrés

B. Il teste l’égalité de deux variances par un rapport de rangs

C. Il compare la médiane à une valeur de référence à partir du nombre de valeurs strictement positives

D. Il compare les moyennes de plusieurs groupes à l’aide d’un rapport de variances

Answer: (C)

Explicação

Le test des signes est un test non paramétrique qui s’appuie uniquement sur le signe des observations par rapport à une référence pour tester la médiane. Les autres propositions décrivent l’ANOVA, la régression ou un autre type de test.

2. Dans le test des signes bilatéral, quelle règle de décision est correcte lorsque la statistique normalisée sort de l’intervalle central ?

A. On rejette H0 seulement si le nombre de zéros est nul

B. On rejette H0 si la statistique observée appartient à l’intervalle central

C. On rejette H0 si la statistique observée est en dehors de l’intervalle central

D. On accepte toujours H0 dès que n est supérieur à 40

Answer: (C)

Explicação

La règle donnée est : si la statistique observée n’appartient pas à l’intervalle central, on rejette H0 au profit de H1. Le nombre de zéros n’impose pas à lui seul le rejet.

3. Quelle caractéristique distingue le test des rangs signés de Wilcoxon en présence d’ex æquo ?

A. Il suppose que la médiane de la population est exactement nulle

B. Il ne conserve que le nombre total d’observations positives

C. Il utilise une loi de Fisher à deux degrés de liberté

D. Il remplace les rangs par des rangs moyens avant de sommer les rangs positifs

Answer: (D)

Explicação

Avec ex æquo, on calcule des rangs moyens pour les valeurs absolues égales, puis on somme les rangs associés aux différences positives. Le test des signes, lui, ne tient compte que du signe et non des magnitudes.

4. Dans une analyse de la variance à un facteur, que représente la somme des carrés résiduelle ?

A. La covariance entre le facteur et la réponse

B. La différence entre deux moyennes choisies au hasard

C. La dispersion des moyennes de groupe autour de la moyenne générale

D. La dispersion des observations autour de leurs moyennes de groupe

Answer: (D)

Explicação

La somme des carrés résiduelle mesure les écarts des observations à leur moyenne de groupe, donc la part non expliquée par le facteur. La dispersion des moyennes autour de la moyenne générale correspond plutôt à la variation due au facteur.

5. Quelle vérification concerne l’égalité des variances entre groupes avant l’ANOVA ?

A. Le test de Student apparié

B. Le test de Fisher exact

C. Le test de Levene

D. Le test de Mann-Whitney

Answer: (C)

Explicação

Le test de Levene sert à vérifier l’homogénéité des variances entre groupes. Le test de Shapiro-Francia vise plutôt la normalité des résidus.

6. Que teste le test de Kruskal-Wallis lorsqu’il est appliqué à plusieurs populations ?

A. L’égalité des lois de plusieurs populations à partir des rangs

B. L’indépendance entre deux variables quantitatives

C. L’égalité de plusieurs moyennes sous normalité stricte

D. La significativité d’une pente de régression

Answer: (A)

Explicação

Kruskal-Wallis est un test non paramétrique fondé sur les rangs pour comparer plusieurs populations. Il ne repose pas sur l’hypothèse de normalité stricte des données.

7. Après un rejet global par Kruskal-Wallis, quel principe résume les comparaisons multiples proposées ?

A. Comparer uniquement chaque groupe à une référence fixe

B. Comparer les paires de groupes avec un seuil fondé sur une loi de Student

C. Utiliser une loi normale sans correction des ex æquo

D. Remplacer les rangs par les valeurs brutes des observations

Answer: (B)

Explicação

Après un rejet global, on effectue des comparaisons deux à deux avec un seuil basé sur une loi de Student et une quantité dépendant des rangs. Les valeurs brutes ne sont pas utilisées directement dans cette procédure.

8. Dans la régression linéaire simple, quel est le rôle du modèle Yi = a + bxi + Ei ?

A. Mesurer seulement le sens d’une liaison sans la quantifier

B. Comparer plusieurs moyennes de groupes indépendants

C. Tester l’égalité de deux médianes

D. Décrire la dépendance de Y en fonction de X avec une erreur aléatoire

Answer: (D)

Explicação

Le modèle de régression simple exprime Y comme une fonction linéaire de X plus une erreur aléatoire. Il sert à expliquer et prédire la réponse à partir de la variable explicative.

9. Que mesure le coefficient de corrélation linéaire entre deux variables quantitatives ?

A. Le rapport entre leurs variances résiduelles

B. La différence moyenne entre leurs valeurs

C. L’intensité et le sens de leur liaison linéaire

D. La probabilité qu’elles soient toutes deux normales

Answer: (C)

Explicação

Le coefficient de corrélation résume la force et la direction d’une relation linéaire. Il ne mesure pas une différence moyenne ni une normalité.

10. Quel test permet de valider globalement un modèle de régression linéaire en plan expérimental 2 ?

A. Un test de Levene sur les coefficients de régression

B. Un test de Fisher basé sur le rapport d’un carré moyen du modèle au carré moyen résiduel

C. Un test de Mann-Whitney basé sur les rangs des résidus

D. Un test des signes sur les pentes estimées

Answer: (B)

Explicação

La validation globale du modèle repose sur une statistique de Fisher construite comme rapport entre carré moyen du modèle et carré moyen résiduel. Ce test nécessite des répétitions pour estimer la variance résiduelle.

11. Dans un intervalle de confiance pour la pente d’une régression, quelle loi intervient ?

A. La loi binomiale à n essais

B. La loi de Student à n−2 degrés de liberté

C. La loi normale centrée réduite sans ajustement

D. La loi de Fisher à n−2 degrés de liberté

Answer: (B)

Explicação

Les intervalles de confiance en régression pour a, b et y(x) utilisent une loi de Student à n−2 degrés de liberté. La loi de Fisher intervient plutôt dans le test global de validation du modèle.

12. Dans les tables de Fisher, que représente une valeur critique c telle que P(F > c) = 0,10 ?

A. La médiane de la loi de Student

B. La valeur de la variance résiduelle estimée

C. Le seuil au-delà duquel la statistique F est jugée rare sous H0

D. Le coefficient de corrélation critique pour un test bilatéral

Answer: (C)

Explicação

Une telle valeur critique fixe la borne supérieure au-delà de laquelle la statistique F est peu probable sous H0. Les autres propositions concernent d’autres lois ou d’autres quantités statistiques.