Elle est réflexive, symétrique et transitive
Explicação
Une relation d’équivalence doit être réflexive, symétrique et transitive. L’antisymétrie caractérise plutôt une relation d’ordre partiel.
L’ensemble des classes d’équivalence obtenues en identifiant les éléments équivalents
Explicação
L’ensemble quotient est formé des classes d’équivalence, c’est-à-dire des ensembles d’éléments considérés comme équivalents. Il ne s’agit pas d’un simple sous-ensemble du départ.
Lorsqu’il est en bijection avec une partie de l’ensemble des entiers naturels
Explicação
Un ensemble dénombrable peut être mis en bijection avec une partie de N, ou avec N lui-même. L’existence d’un ordre total ne suffit pas.
La stabilité du dénombrement par union dénombrable
Explicação
La dénombrabilité est stable par union dénombrable d’ensembles dénombrables. Les autres résultats concernent l’arithmétique ou l’algèbre linéaire.
Attribuer une valeur à une variable
Explicação
Une affectation consiste à donner une nouvelle valeur à une variable. Ce n’est ni une comparaison ni une boucle.
Elle fait appel au problème lui-même à partir de cas de base
Explicação
Une définition récursive repose sur un ou plusieurs cas de base, puis sur un appel du même problème sur des instances plus simples. Sans cas de base, la récursivité n’est pas bien fondée.
Lorsque le numérateur et le dénominateur n’ont pas de facteur commun non constant
Explicação
Une fraction rationnelle est irréductible si numérateur et dénominateur n’ont pas de facteur commun non constant. La comparaison des degrés ne suffit pas.
L’écriture unique en somme d’une partie diagonalisable et d’une partie nilpotente qui commutent
Explicação
La décomposition de Dunford écrit l’endomorphisme de façon unique comme somme d’une partie diagonalisable et d’une partie nilpotente commutantes. Elle ne force pas forcément une diagonalisation complète.
La loi de composition et l’élément neutre
Explicação
Un morphisme vérifie φ(g1g2)=φ(g1)φ(g2) et envoie l’identité sur l’identité. Il respecte donc la loi du groupe et l’élément neutre.
L’ensemble des éléments du groupe qui laissent ce point invariant
Explicação
Le stabilisateur de p est l’ensemble des g tels que g·p=p. C’est un sous-groupe de l’action.
Une famille libre qui engendre tout l’espace
Explicação
Une base est à la fois génératrice et libre. Cela garantit aussi l’unicité de l’écriture des vecteurs dans cette base.
Le nombre maximal de vecteurs linéairement indépendants qu’elle contient
Explicação
Le rang d’une famille est la taille maximale d’une sous-famille libre. Ce n’est pas simplement le nombre total de vecteurs.
Le rang ne change pas
Explicação
Les opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes préservent le rang. Elles servent justement à simplifier la matrice sans changer cette information.
Par le nombre de pivots obtenus
Explicação
Le rang se lit comme le nombre de pivots après réduction. Les zéros sur la diagonale ne suffisent pas à caractériser le rang.
Le déterminant de la sous-matrice obtenue en supprimant la ligne et la colonne correspondantes
Explicação
Le mineur est le déterminant de la matrice obtenue après suppression de la ligne et de la colonne choisies. Le signe supplémentaire appartient au cofacteur.
Lorsque le déterminant de la matrice du système est non nul
Explicação
La formule de Cramer s’applique lorsque det(A)≠0, ce qui garantit l’unicité de la solution. Si le déterminant est nul, elle n’est pas applicable.
Un ensemble défini par une équation linéaire de la forme φ(x)=a
Explicação
Un hyperplan affine est décrit par une équation linéaire égale à une constante. Ce n’est pas forcément un sous-espace vectoriel.
T*(λ)=λ∘T
Explicação
La transposée agit par composition à droite : T*(λ)=λ∘T. L’expression T∘λ n’a pas le bon type.
Il existe un vecteur non nul v tel que f(v)=λv
Explicação
Une valeur propre λ est associée à l’existence d’un vecteur propre non nul vérifiant f(v)=λv. Cela exprime une direction invariant par f.
Il fournit une relation algébrique vérifiée par l’endomorphisme
Explicação
Un polynôme annulateur P vérifie P(f)=0, ce qui impose une relation algébrique sur l’endomorphisme. Ce n’est pas simplement un outil de diagonalisation.
Elle élimine les termes croisés en choisissant une base orthogonale
Explicação
La réduction orthogonale diagonalise la forme quadratique dans une base orthogonale, ce qui supprime les termes croisés. Elle facilite ainsi l’étude de la forme.
Ils permettent d’exploiter des propriétés d’invariance
Explicação
Un changement de variables aide à mettre en évidence des propriétés invariantes, ce qui simplifie l’analyse. Il ne rend pas automatiquement la forme positive.
La probabilité que la variable appartienne à cet intervalle par intégration de la densité
Explicação
Si une variable admet une densité f, alors la probabilité sur un intervalle s’obtient par intégration de f sur cet intervalle. C’est le principe fondamental des lois à densité.
E(Φ(X))=∫ Φ(x)f(x) dx sous des hypothèses d’intégrabilité
Explicação
Le théorème de transfert relie l’espérance de Φ(X) à une intégrale de Φ(x)f(x) sous des hypothèses adaptées. L’égalité E(Φ(X))=Φ(E(X)) est fausse en général.
Memorize as respostas com 24 flashcards sobre Introduction à l'Algèbre et Analyse Linéaire.
Ensembles — définition ?
Collection d’éléments distincts.
Produit fini d’ensembles — rôle ?
Construire des tuples à partir d’ensembles.
Ensemble N — utilisation ?
Dénombrer et formuler propriétés.
Leia a ficha de revisão completa sobre Introduction à l'Algèbre et Analyse Linéaire.
Veja a ficha de revisão →SVT
Mathématiques
Chimie
Importe seu curso e a IA gera quizzes com correções em 30 segundos.
Gerador de quizzes