1821
Explicação
La publication de 'Cours d’Analyse' par Cauchy a eu lieu en 1821, ce qui est une date précise mentionnée dans le contenu. Les autres dates sont des distracteurs plausibles mais incorrects.
Elles sont équivalentes, c’est-à-dire que l’une est vraie si et seulement si l’autre est vraie.
Explicação
L’implication et sa contraposée sont logiquement équivalentes, ce qui permet d’utiliser l’une pour prouver l’autre, notamment en démonstration.
Ils permettent de résoudre des équations et d’étudier le comportement des fonctions.
Explicação
Les polynômes et fractions rationnelles jouent un rôle essentiel dans la résolution d’équations, la factorisation, la simplification de expressions, et l’étude du comportement local et global des fonctions en analyse. Ils ne se limitent pas à la représentation de nombres complexes ni à la géométrie ou aux statistiques, mais sont principalement utilisés pour analyser et résoudre des problèmes liés aux fonctions.
∃ (il existe)
Explicação
Le symbole ∃ est utilisé en logique pour indiquer qu’il existe au moins un élément qui vérifie la propriété donnée.
Une relation où si P alors Q, c'est-à-dire que la vérité de P implique la vérité de Q.
Explicação
La bonne réponse est la deuxième, qui correspond à la définition d'une implication logique : 'si P alors Q' est une relation où la vérité de P entraîne la vérité de Q. La contraposée, qui est équivalente, est 'non(Q) ⇒ non(P)'. Les autres options ne décrivent pas correctement une implication ou sa contraposée.
Démontrer qu’une propriété est vraie pour tous les entiers naturels en montrant la validité pour un point initial et qu’elle reste vraie en passant du n à n+1.
Explicação
Le raisonnement par récurrence consiste à prouver une propriété initiale et à montrer qu’elle est conservée lors de l’extension à l’étape suivante, pour tous les entiers naturels.
Des images différentes pour des éléments différents, c’est-à-dire si f(x1) = f(x2), alors x1 = x2.
Explicação
Une application est injective si chaque élément de l’ensemble d’arrivée a au plus un antécédent, ce qui signifie que différents éléments de E ont des images différentes.
Elle devient "∃x, non(P(x))".
Explicação
La négation d’un universel "pour tout" se traduit par l’existence d’au moins un contre-exemple, c’est-à-dire "il existe x tel que non(P(x))".
Elle est à la fois injective et surjective, et possède une inverse.
Explicação
Une application bijective est celle qui est à la fois injective et surjective, ce qui garantit l’existence d’une inverse qui permet de retrouver chaque élément de l’ensemble d’origine à partir de l’image.
L’ensemble des éléments qui ne sont pas dans A mais dans E.
Explicação
Le complémentaire A^c ou A̅ désigne l’ensemble de tous les éléments qui sont dans l’univers E mais pas dans A, c’est une opération fondamentale en théorie des ensembles.
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Logique — assertion ?
Proposition vraie ou fausse.
Assertion — définition?
Proposition pouvant être vraie ou fausse.
Ensembles — sous-ensemble ?
A ⊆ B signifie que tous les éléments de A sont dans B.
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