Quiz: Introduction à l'ANOVA et ses extensions — 20 perguntas

1. Dans une ANOVA à un facteur, que compare principalement la statistique F ?

A. Le rapport entre la variation intergroupes et la variation intragroupes

B. La différence entre les médianes de deux groupes seulement

C. Le rapport entre la variance totale et la variance résiduelle

D. La corrélation entre le facteur et la variable dépendante

Answer: (A)

Explicação

La statistique F est le rapport entre le carré moyen intergroupes et le carré moyen intragroupes. Elle sert à tester si les moyennes des groupes diffèrent au-delà de ce qu’on attendrait par hasard.

2. Que représente la somme des carrés intragroupes dans une ANOVA à un facteur ?

A. La variation des observations autour de la moyenne de leur groupe

B. La variation due à l’ordre d’entrée des variables dans le modèle

C. La variation expliquée uniquement par l’interaction entre facteurs

D. La variation des moyennes de groupe autour de la moyenne générale

Answer: (A)

Explicação

La somme des carrés intragroupes mesure l’écart des observations à la moyenne de leur propre groupe. La variation des moyennes de groupe autour de la moyenne générale correspond plutôt à la somme des carrés intergroupes.

3. Que mesure l’eta-carré dans une ANOVA à un facteur ?

A. La probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie

B. Le nombre de comparaisons post hoc significatives

C. La proportion de variance expliquée par le facteur

D. La différence moyenne entre deux groupes choisis au hasard

Answer: (C)

Explicação

L’eta-carré quantifie la part de variance totale attribuable au facteur. Une valeur proche de 1 indique qu’une grande partie de la variabilité est expliquée par ce facteur.

4. Quel est le principe de la correction de Bonferroni pour des comparaisons multiples ?

A. Ne corriger que la plus petite p-value

B. Remplacer les p-values par des tailles d’effet

C. Multiplier chaque p-value brute par le nombre de tests

D. Trier les p-values puis les ajuster séquentiellement

Answer: (C)

Explicação

La correction de Bonferroni multiplie chaque p-value brute par le nombre de tests afin de contrôler l’erreur de type I globale. La correction de Holm, elle, repose sur un tri séquentiel.

5. Quelle hypothèse est vérifiée par l’idée d’homoscédasticité dans une ANOVA ?

A. Les résidus ont une moyenne différente selon chaque groupe

B. Les moyennes de population sont toutes égales

C. La dispersion est la même dans tous les groupes

D. Les observations sont indépendantes les unes des autres

Answer: (C)

Explicação

L’homoscédasticité suppose que les groupes ont la même variabilité, donc le même écart-type ou la même variance. Ce n’est pas l’hypothèse nulle sur les moyennes.

6. Que faut-il faire en cas de non-homogénéité des variances dans une ANOVA à un facteur ?

A. Augmenter automatiquement le seuil alpha

B. Utiliser l’ANOVA de Welch avec degrés de liberté ajustés

C. Supprimer les groupes les plus variables

D. Remplacer l’ANOVA par une corrélation de Pearson

Answer: (B)

Explicação

Lorsque les variances ne sont pas homogènes, l’ANOVA de Welch est une alternative adaptée avec des degrés de liberté ajustés. Elle est conçue pour mieux gérer les variances inégales.

7. Quel problème spécifique doit souvent être vérifié dans une ANOVA à mesures répétées ?

A. La taille minimale de chaque groupe

B. L’ordre d’entrée des variables dans le modèle

C. La sphéricité des variances des différences

D. La linéarité entre deux variables continues

Answer: (C)

Explicação

En mesures répétées, la sphéricité est une hypothèse centrale à vérifier, souvent à l’aide du test de Mauchly. Si elle est violée, on applique des corrections comme Greenhouse-Geisser ou Huynh-Feldt.

8. Quelle est une alternative non paramétrique classiquement associée à l’ANOVA à mesures répétées ?

A. Le test de Levene

B. Le test de Friedman

C. Le test de Kruskal-Wallis

D. Le test de Holm

Answer: (B)

Explicação

Le test de Friedman est l’alternative non paramétrique à l’ANOVA à mesures répétées. Kruskal-Wallis concerne plutôt des groupes indépendants.

9. Dans une ANOVA factorielle, qu’appelle-t-on une interaction entre deux facteurs ?

A. La différence entre ce qui est observé dans une cellule et ce qui serait prédit sans interaction

B. Le codage binaire des niveaux d’un facteur

C. La somme des variances de chaque facteur séparément

D. L’effet d’un facteur pris isolément sur la moyenne générale

Answer: (A)

Explicação

Une interaction correspond à un écart entre la moyenne observée d’une cellule et la valeur prédite à partir des seuls effets principaux. Elle indique que l’effet d’un facteur dépend du niveau de l’autre.

10. Pourquoi un effet principal significatif peut-il être peu informatif lorsqu’une interaction est significative ?

A. Parce que les moyennes marginales peuvent masquer des différences liées au croisement des facteurs

B. Parce que les interactions n’existent qu’avec trois facteurs ou plus

C. Parce que les effets principaux ne peuvent être testés qu’en plan déséquilibré

D. Parce que la significativité d’un effet principal annule toujours les interactions

Answer: (A)

Explicação

Quand une interaction est présente, les moyennes marginales résument mal la situation, car l’effet d’un facteur change selon l’autre. Dans ce cas, l’effet principal seul peut masquer les différences réelles entre cellules.

11. Dans une ANOVA factorielle exprimée comme un modèle linéaire, à quoi correspond l’interception du modèle ?

A. À la somme des carrés entre les groupes

B. À la moyenne de tous les résidus

C. À la valeur de base prédite lorsque tous les prédicteurs valent 0

D. À la statistique F observée

Answer: (C)

Explicação

L’interception représente la valeur prédite de référence quand les prédicteurs codés valent 0. Elle sert de point de départ au modèle linéaire, et ne correspond ni à une somme des carrés ni à la statistique F.

12. Pourquoi peut-on obtenir le même test global en passant d’une ANOVA à une régression linéaire avec contrastes ?

A. Parce que la régression supprime le besoin d’un terme d’erreur

B. Parce que la régression remplace les moyennes par des rangs

C. Parce que l’ANOVA ne fonctionne qu’avec des variables numériques

D. Parce que les coefficients de régression et les effets de l’ANOVA reposent sur le même modèle linéaire

Answer: (D)

Explicação

L’ANOVA et la régression linéaire sont deux écritures du même cadre de modèle linéaire, avec des contrastes pour coder les facteurs. C’est pourquoi on peut retrouver une statistique équivalente, comme le lien entre t et F.

13. Dans un plan déséquilibré, que teste principalement la somme des carrés de type I ?

A. Chaque terme dans l’ordre où il est ajouté au modèle

B. Uniquement l’interaction entre les facteurs

C. Chaque terme en le retirant du modèle complet

D. Un terme isolé sans tenir compte des autres variables

Answer: (A)

Explicação

Le type I est séquentiel : l’effet évalué dépend de l’ordre d’entrée des variables dans le modèle. C’est précisément pour cela que les p-values peuvent changer quand on permute les facteurs.

14. Quel principe doit être respecté pour interpréter correctement une somme des carrés de type II ?

A. La marginalité, en conservant les termes d’ordre inférieur liés au terme testé

B. L’ajout systématique d’une covariable pour chaque facteur

C. L’orthogonalité stricte entre tous les facteurs

D. La transformation des variables en rangs

Answer: (A)

Explicação

Le type II respecte le principe de marginalité : on ne retire pas un terme d’ordre inférieur si un terme d’ordre supérieur en dépend. Cela le distingue du type I, qui est séquentiel, et du type III, qui retire seulement le terme testé.

15. Dans une analyse factorielle exploratoire, qu’indique une unicité élevée pour une variable ?

A. Qu’elle possède une forte corrélation avec tous les autres items

B. Qu’elle doit forcément être supprimée du questionnaire

C. Qu’une grande part de sa variance n’est pas expliquée par les facteurs

D. Qu’elle est parfaitement représentée par la solution factorielle

Answer: (C)

Explicação

L’unicité correspond à la part de variance spécifique non expliquée par les facteurs, soit 1 moins la communauté. Une unicité élevée signifie donc que la variable est moins bien saturée par la solution factorielle.

16. Pourquoi préfère-t-on une rotation oblique dans certains cas d’analyse factorielle exploratoire ?

A. Parce qu’elle supprime les valeurs propres

B. Parce qu’elle force les facteurs à être indépendants

C. Parce qu’elle autorise des corrélations entre facteurs

D. Parce qu’elle remplace l’analyse parallèle

Answer: (C)

Explicação

Une rotation oblique permet aux facteurs extraits d’être corrélés, ce qui reflète mieux des dimensions souvent liées. À l’inverse, une rotation orthogonale comme varimax impose des facteurs non corrélés.

17. Quelle différence fondamentale distingue l’analyse en composantes principales de l’analyse factorielle confirmatoire ?

A. L’AFC ne permet pas de tester l’ajustement du modèle

B. L’AFC repose uniquement sur des corrélations entre variables observées

C. L’ACP impose un modèle théorique préétabli avec erreurs de mesure

D. L’ACP construit des combinaisons linéaires sans postuler de facteurs latents

Answer: (D)

Explicação

L’ACP réduit la dimension en construisant des combinaisons linéaires des variables observées, sans introduire de facteurs latents comme tels. L’AFC, au contraire, teste un modèle imposé reliant variables observées, facteurs latents et erreurs de mesure.

18. Quel rôle jouent les indices de modification dans une analyse factorielle confirmatoire ?

A. Ils suggèrent des ajustements possibles du modèle, à valider théoriquement

B. Ils indiquent directement le nombre de facteurs à extraire

C. Ils remplacent les indices d’ajustement globaux comme le CFI

D. Ils servent uniquement à standardiser les variables observées

Answer: (A)

Explicação

Les indices de modification aident à repérer des chemins ou covariances résiduelles potentiellement utiles à ajouter. Cependant, une modification n’est retenue que si elle est justifiée théoriquement ou méthodologiquement.

19. Dans un test bayésien, que mesure directement le facteur de Bayes ?

A. La probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie après observation

B. Le rapport d’adéquation des données sous l’hypothèse alternative par rapport à l’hypothèse nulle

C. La taille d’échantillon nécessaire pour atteindre un seuil critique

D. La différence entre deux moyennes exprimée en unités d’écart-type

Answer: (B)

Explicação

Le facteur de Bayes compare directement combien les données sont compatibles avec h1 par rapport à h0 via un rapport de vraisemblances. Il ne donne pas à lui seul une probabilité absolue que h0 soit vraie.

20. Quel est l’intérêt principal du bootstrapping en statistique ?

A. Calculer une valeur p exacte sans hypothèse de modèle

B. Remplacer toute forme d’inférence par une moyenne empirique

C. Estimer la distribution d’une statistique par rééchantillonnage

D. Corriger automatiquement les violations d’homoscédasticité

Answer: (C)

Explicação

Le bootstrapping reconstruit la distribution d’échantillonnage d’une statistique en rééchantillonnant les données observées. Il sert donc à estimer l’incertitude sans imposer une forme théorique exacte à la distribution.