1. Dans quel ensemble se trouve le nombre −22 ?
ℤ
𝔻
ℕ
ℚ
ℤ
Explicação
−22 est un entier relatif, donc il appartient à ℤ. Il n’appartient pas à ℕ car ce n’est pas un entier naturel.
ℤ
Explicação
−22 est un entier relatif, donc il appartient à ℤ. Il n’appartient pas à ℕ car ce n’est pas un entier naturel.
3/7
Explicação
3/7 s’écrit comme une fraction de deux entiers, donc c’est un rationnel. Ce n’est ni un entier naturel ni un décimal entier.
Elle doit être supérieure ou égale à 0
Explicação
Une racine carrée réelle n’existe que si le radicand est supérieur ou égal à 0. Une valeur négative sous la racine rend l’expression impossible dans le cadre étudié.
ℝ
Explicação
S’il n’y a ni racine carrée imposant une contrainte, ni dénominateur dépendant de x, l’expression est définie pour tout réel. Le domaine est donc ℝ.
Une valeur sans appliquer directement une formule
Explicação
Un tableau de proportionnalité sert à organiser deux grandeurs proportionnelles afin de retrouver une valeur par lecture ou calcul. Il ne traite pas des valeurs interdites ni des équations.
18 €
Explicação
25 % s’écrit 0,25, donc on calcule 0,25 × 72 = 18. C’est l’application directe d’une proportion.
Une translation
Explicação
Une translation déplace tous les points selon un même vecteur et conserve longueurs, formes et angles. Ce n’est ni une rotation ni une symétrie.
La direction
Explicação
La direction d’un vecteur correspond à la ligne d’action du déplacement visible sur le graphique. Le sens et la longueur sont des caractéristiques distinctes.
Le produit est nul si au moins un facteur est nul
Explicação
Un produit est nul dès qu’un des facteurs est nul, ce qui permet de séparer les cas. C’est le principe central de la résolution d’une équation produit nul.
Le numérateur nul et le dénominateur non nul
Explicação
Un quotient est nul uniquement si son numérateur est nul, tout en gardant un dénominateur non nul. Si le dénominateur vaut 0, l’expression est interdite.
1/n
Explicação
Quand toutes les issues ont la même chance, chaque événement élémentaire vaut 1/n. La probabilité totale de l’univers, elle, vaut 1.
1/4
Explicação
Il y a 8 cœurs parmi 32 cartes, donc la probabilité est 8/32 = 1/4. La forme 8/32 est équivalente, mais 1/4 est la simplification correcte.
L’abscisse
Explicação
L’abscisse est la coordonnée horizontale d’un point. L’ordonnée est la coordonnée verticale.
Les abscisses des points d’intersection
Explicação
Les solutions graphiques de f(x)=g(x) sont les abscisses des points où les deux courbes se coupent. On lit donc les x des intersections.
x**2
Explicação
En Python, l’exponentiation s’écrit avec ** et non avec ^. L’écriture x**2 calcule bien le carré de x.
f(x) est au plus égal à f(a) pour tout x de I
Explicação
Atteindre un maximum en a signifie que f(a) est la plus grande valeur sur l’intervalle, donc f(x) ≤ f(a) pour tout x de I. Les autres propositions inversent ou déforment cette idée.
Elle transforme un produit en somme
Explicação
Développer consiste à distribuer et à transformer un produit en somme de termes. La réduction, elle, regroupe ensuite les termes semblables.
(4x+6)(x−4)
Explicação
La factorisation donnée dans le cours est (4x+6)(x−4), ce qui redonne bien 4x^2−10x−24 au développement. Les autres produits ne conviennent pas.
Lorsqu’ils ont la même direction
Explicação
Deux vecteurs sont colinéaires s’ils ont la même direction, donc s’ils sont proportionnels. La longueur ou le sens ne suffisent pas à définir la colinéarité.
Les droites sont sécantes
Explicação
Si les vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires, les droites n’ont pas la même direction et elles sont donc sécantes. Le parallélisme correspond au cas colinéaire.
Le produit nul
Explicação
Lorsqu’une expression est factorisée, on utilise le fait qu’un produit est nul si et seulement si au moins un facteur est nul. C’est la base de la résolution par factorisation.
f(−x)=−f(x)
Explicação
Une fonction impaire vérifie f(−x)=−f(x) pour tout x de son domaine. Sa courbe est symétrique par rapport à l’origine.
La valeur de f en x=0
Explicação
p est l’ordonnée à l’origine, donc la valeur de la fonction pour x=0. Le coefficient directeur, lui, est m.
Elle est croissante
Explicação
Quand m est positif, la fonction affine augmente avec x, donc elle est croissante. Un m négatif donnerait une variation décroissante.
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Ensembles de nombres — définition ?
Collections de nombres avec propriétés spécifiques.
ℕ — ensemble ?
Entiers positifs ou nuls.
ℤ — ensemble ?
Entiers positifs, négatifs ou nuls.
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