Ficha de revisão: Le condensateur électrique

📋 Plan du Cours

1. Constitution et charge électrique
2. Charge et décharge sous tension
3. Charge à courant constant
4. Capacité et condensateur plan
5. Énergie emmagasinée
6. Limites et temps caractéristiques

📖 1. Constitution et charge électrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Condensateur : Un dipôle électrique formé de deux plaques conductrices appelées armatures, séparées par un isolant appelé diélectrique, comme l’air, le plastique ou la céramique.
• Charge électrique : La charge q d’un condensateur est la charge de l’une de ses armatures, choisie conventionnellement comme celle vers laquelle est orienté le sens positif du courant.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un courant constant d’intensité I, la charge du condensateur vérifie q = I·t.

Compléments

📐 Formule — Pour un courant variable i(t), on a i = dq/dt, donc dq = i·dt et q = ∫i·dt.

💡 Astuce mémo

Deux armatures, un isolant

📖 2. Charge et décharge sous tension

📝 Points essentiels

🔄 Processus — Dans un circuit comprenant un générateur de tension, un résistor et un condensateur, la position ① de l’interrupteur charge le condensateur et la position ② le décharge dans le résistor.

📐 Formule — Dans le circuit étudié, la loi des mailles donne UC + UR = E, avec UR = R·i et E la force électromotrice constante du générateur.

🔄 Processus — Pendant le régime transitoire de la charge sous tension, UC augmente progressivement de façon exponentielle tandis que le courant i diminue progressivement.

• En régime permanent de charge, UC = E, UR = 0 et i = 0 A ; le condensateur complètement chargé se comporte alors comme un interrupteur ouvert.

💡 Astuce mémo

Charge : UC monte, i descend

📖 3. Charge à courant constant

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

• Un générateur de courant débite un courant d’intensité I constante.

📐 Formule — Avec un courant constant, la charge et la tension du condensateur vérifient q = I·t et UC = q/C = (I/C)·t pour un condensateur initialement déchargé.

📐 Formule — La capacité C est la pente de la courbe q = f(UC) et vérifie C = q/UC.

Compléments

📌 La courbe q = f(UC) est une droite passant par l’origine, tandis que la courbe UC = f(t) est une droite passant par l’origine lorsque le condensateur est initialement déchargé.

📐 Formule — Pour une charge à courant constant, la pente de la courbe UC(t) vaut k = I/C, donc C = I/k.

💡 Astuce mémo

I constant → q et UC linéaires

📖 4. Capacité et condensateur plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Capacité : La capacité C d’un condensateur caractérise le rapport entre sa charge q et sa tension UC selon q = C·UC, et s’exprime en farads.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un condensateur plan, la capacité vaut C = ε·s/e = ε0·εr·s/e.

• Dans un condensateur plan, la capacité dépend de la surface s des armatures en regard, de leur distance e et de la nature du diélectrique.

Compléments

• La permittivité absolue du diélectrique vaut ε = ε0·εr, avec ε0 = 8,85·10⁻¹² F·m⁻¹.

• Les conversions utilisées sont 1 cm² = 10⁻⁴ m², 1 cm = 10⁻² m et 1 mm = 10⁻³ m.

💡 Astuce mémo

Grande surface, faible écart

📖 5. Énergie emmagasinée

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📐 Formule — L’énergie électrique emmagasinée par un condensateur vaut EC = 1/2·C·UC² et s’exprime en joules.

📐 Formule — En utilisant UC = q/C, l’énergie emmagasinée s’écrit aussi EC = 1/2·q²/C.

Compléments

📐 Formule — En utilisant C = q/UC, l’énergie emmagasinée s’écrit également EC = 1/2·q·UC.

💡 Astuce mémo

L’énergie dépend de C et U²

📖 6. Limites et temps caractéristiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Tension de claquage : La plus petite tension qui fait jaillir une étincelle entre les armatures d’un condensateur.
• Tension de service : La tension indiquée par le constructeur et elle est inférieure à la tension de claquage.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une charge à courant constant, la tension de claquage vérifie Uclaquage = UCmax = qmax/C = I·tmax/C.

📐 Formule — Lorsque le condensateur est initialement déchargé et que le courant est constant, l’égalité UR = UC est atteinte au temps t1 = R·C.

📐 Formule — Lorsque le condensateur possède une tension initiale UC0, sa tension évolue selon UC(t) = UC0 + (I/C)·t et sa tension maximale est atteinte au temps tmax = C(UCmax − UC0)/I.

Compléments

📌 Pour charger plus rapidement un condensateur à capacité et tension maximale données, il faut augmenter l’intensité I, ce qui diminue tmax.

📐 Formule — Avec une tension initiale UC0, l’égalité UC = UR est atteinte au temps t1 = C(R·I − UC0)/I.

💡 Astuce mémo

Cla-quage, service, RC

📊 Tableaux de synthèse

Grandeurs du condensateur

Grandeur	Relation	Signification
Charge	q = C·UC	Charge d’une armature
Capacité	C = q/UC	Aptitude à emmagasiner une charge
Énergie	EC = 1/2·C·UC²	Énergie électrique stockée
Condensateur plan	C = ε·s/e	Dépendance géométrique et diélectrique

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. La charge q concerne une armature choisie, et non la charge totale des deux armatures.
2. Un condensateur chargé ne se comporte pas comme un conducteur fermé en régime permanent continu.
3. La relation UC = (I/C)·t suppose ici que la tension initiale est nulle.
4. La capacité C n’est pas la charge q ; elle relie la charge à la tension.
5. La tension de service est inférieure à la tension de claquage.
6. Une droite affine avec une tension initiale non nulle ne passe pas nécessairement par l’origine.
7. La distance e est au dénominateur : augmenter l’écartement diminue la capacité.