Ficha de revisão: Maîtrise des ratios et proportions

📋 Plan du Cours

1. Notion de ratio et proportion
2. Ratio 1 pour 3 du plâtre
3. Lire un ratio dans un tableau
4. Calculer une valeur à partir d’un ratio
5. Vinaigrette au ratio 2 pour 3

📖 1. Notion de ratio et proportion

🔑 Notions clés & Définitions

• Ratio : Un ratio exprime une comparaison de deux grandeurs par leurs parts, sans donner le total.
• Proportion : Une proportion compare une part à un tout, en utilisant un numérateur (la part) et un dénominateur (le tout).
• Numérateur : Le numérateur est la partie numérotée correspondant à la fraction prise dans le mélange (par rapport au tout).
• Dénominateur : Le dénominateur représente le tout auquel la part s’applique dans une proportion.

📝 Points essentiels

• Le ratio 1 : 3 signifie que la première grandeur correspond à 1 part pendant que la deuxième correspond à 3 parts.
• Dans une proportion, la part correspond au numérateur et le mélange total correspond au dénominateur.
• Le ratio est plus pratique que la proportion car le total n’est pas nécessaire pour recalculer les quantités.
• Pour une comparaison de partages, ratio et proportion décrivent la même idée mais avec deux présentations différentes.

💡 Astuce mémo

Ratio = parts seulement ; Proportion = part sur tout (numérateur/dénominateur).

📖 2. Ratio 1 pour 3 du plâtre

🔑 Notions clés & Définitions

• Plâtre en poudre : Le plâtre en poudre est la grandeur prise comme 1 part dans le mélange pour le ratio du plâtre.
• Eau : L’eau est la grandeur qui représente 3 parts dans le ratio du mélange de plâtre.
• Mélange de plâtre : Le mélange de plâtre est le tout obtenu en additionnant les parts de poudre et d’eau.

📝 Points essentiels

• Avec le ratio poudre : eau = 1 : 3, si on prend 1 litre de poudre il faut 3 litres d’eau.
• Dans ce cas, le mélange obtenu fait 4 litres au total.
• Le même principe marche à toute échelle : si on prend 1 bol de poudre, il faut 3 bols d’eau.

💡 Astuce mémo

Plâtre : Poudre 1 → Eau 3 → Total 4.

📖 3. Lire un ratio dans un tableau

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de proportionnalité : Un tableau de proportionnalité relie deux grandeurs proportionnelles par un même facteur de passage.
• Ratio 2 : 5 : Le ratio 2 : 5 indique que les deux valeurs sont dans le même rapport de parts 2 et 5.

📝 Points essentiels

• Si deux nombres $a$ et $b$ sont dans le ratio 2 : 5, alors on peut écrire $a=2k$ et $b=5k$ pour un même facteur $k$.
• Si $a$ et $12$ sont dans le ratio 16 : 48, on a $12= \frac{48}{16}a$ puis on obtient $a=4$ après avoir identifié le facteur commun.

💡 Astuce mémo

Dans un ratio, cherche le facteur commun $k$ : $a=\text{(1re part)}\times k$ et $b=\text{(2e part)}\times k.

📖 4. Calculer une valeur à partir d’un ratio

🔑 Notions clés & Définitions

• Facteur de passage : Le facteur de passage est le nombre $k$ qui permet de passer des parts du ratio aux valeurs réelles.
• Ratio 16 : 48 : Le ratio 16 : 48 donne la proportion de parts entre la première valeur et la seconde valeur.

📝 Points essentiels

• Pour un ratio $16 : 48$, on peut réduire en divisant par le même nombre, par exemple $48\div 4=12$ et $16\div 4=4$.
• Donc, si $a$ et $12$ sont dans le ratio 16 : 48, alors $a=4$ car $16$ devient $4$ quand $48$ devient $12$.

💡 Astuce mémo

Réduire le ratio en trouvant le facteur qui envoie la deuxième valeur sur sa quantité donnée.

📖 5. Vinaigrette au ratio 2 pour 3

🔑 Notions clés & Définitions

• Vinaigrette : La vinaigrette est le mélange à préparer avec une quantité totale fixée et une répartition par ratio.
• Ratio 2 : 3 : Le ratio 2 : 3 indique que vinaigre et huile sont dans les parts 2 et 3 du total.
• Quantité totale : La quantité totale est le volume total de vinaigrette à obtenir, ici 500 mL.

📝 Points essentiels

• Pour une vinaigrette de 500 mL avec le ratio vinaigre : huile = 2 : 3, le total correspond à $2+3=5$ parts.
• Chaque part vaut $500\div 5=100$ mL, donc le vinaigre vaut $2\times 100=200$ mL et l’huile vaut $3\times 100=300$ mL.

💡 Astuce mémo

2 : 3 pour 500 mL → 5 parts → 100 mL par part → 200 et 300.

📊 Tableaux de synthèse

Ratio vs proportion

Représentation	Ratio	Proportion
Ce que donne la comparaison	Parts des grandeurs	Part sur tout
Rôle du numérateur	Non utilisé directement	La part (première grandeur)
Rôle du dénominateur	Non donné	Le tout (mélange)
Besoin du total	Pas nécessaire	Le tout est explicitement utilisé

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre ratio et proportion : dans le ratio, le tout n’est pas donné, alors que dans la proportion il apparaît au dénominateur.
2. Prendre les nombres du ratio comme des litres ou des grammes absolus alors qu’ils représentent seulement des parts à multiplier par un facteur.
3. Additionner les deux nombres du ratio comme si c’était la quantité de la première grandeur (alors que c’est le total en parts).
4. Lire un ratio dans un tableau en changeant de facteur entre $a$ et $b$ au lieu d’utiliser un facteur de passage unique $k$.
5. Oublier que pour un ratio $2 : 3$, la totalité correspond à $2+3$ parts, ce qui sert directement à partager un volume total.
6. Réduire le ratio dans le mauvais sens (changer le rapport au lieu de trouver un facteur commun).

✅ Checklist Examen

1. Savoir définir un ratio comme une comparaison par parts, sans préciser le total.
2. Savoir définir une proportion comme une part sur le tout, avec numérateur pour la part et dénominateur pour le tout.
3. Passer d’un ratio poudre : eau = 1 : 3 à des quantités (ex. 1 litre de poudre → 3 litres d’eau → 4 litres de mélange).
4. Utiliser le même ratio à une autre échelle (ex. 1 bol de poudre → 3 bols d’eau).
5. Écrire des nombres $a$ et $b$ dans un ratio $2 : 5$ sous la forme $a=2k$ et $b=5k$.
6. Résoudre un exercice où une valeur est donnée dans un ratio (ex. $a$ et 12 dans 16 : 48 donner $a=4$).
7. Lire et exploiter un tableau de proportionnalité en reliant deux grandeurs via un facteur unique.
8. Calculer des quantités à partir d’un ratio et d’un total (ex. vinaigrette 500 mL avec 2 : 3).
9. Déterminer le nombre de parts d’un ratio ($2+3$) puis calculer la valeur d’une part.
10. Conclure avec les deux quantités finales (ex. vinaigre 200 mL et huile 300 mL) en multipliant par les parts.