Quiz: Maîtrise du théorème de Pythagore — 8 perguntas

1. Dans un triangle rectangle, quelle relation permet de calculer l’hypoténuse à partir des deux autres côtés ?

A. Le carré de l’hypoténuse est égal au produit des deux autres côtés

B. L’hypoténuse est égale à la somme des deux autres côtés

C. Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés

D. L’hypoténuse est égale à la différence des deux autres côtés

Answer: (C)

Explicação

Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore donne bien : carré de l’hypoténuse = somme des carrés des deux autres côtés. Les autres propositions ne respectent pas cette relation.

2. Si les deux côtés de l’angle droit mesurent 8 cm et 6 cm, quelle est la longueur de l’hypoténuse ?

A. 10 cm

B. 7 cm

C. 14 cm

D. 12 cm

Answer: (A)

Explicação

On calcule d’abord 8² + 6² = 64 + 36 = 100, puis on prend la racine carrée : l’hypoténuse mesure 10 cm. 14 cm correspondrait à une addition directe des longueurs, ce qui n’est pas la méthode de Pythagore.

3. Pour trouver la longueur d’un côté de l’angle droit dans un triangle rectangle, quelle opération faut-il effectuer après avoir mis l’hypoténuse au carré ?

A. Multiplier les deux côtés de l’angle droit

B. Diviser le carré de l’hypoténuse par le carré de l’autre côté

C. Soustraire le carré de l’autre côté de l’angle droit

D. Ajouter le carré de l’autre côté de l’angle droit

Answer: (C)

Explicação

On isole le carré du côté recherché en soustrayant le carré de l’autre côté de l’angle droit. C’est la démarche utilisée lorsque l’hypoténuse est connue.

4. Dans un triangle rectangle où l’hypoténuse mesure 5,28 cm et l’autre côté de l’angle droit 4 cm, quelle est la longueur du côté recherché ?

A. 4,8 cm

B. 3,2 cm

C. 4,2 cm

D. 1,2 cm

Answer: (C)

Explicação

On calcule 5,28² = 33,04 puis on enlève 4² = 16, ce qui donne 17,64 ; la racine carrée vaut 4,2 cm. C’est exactement l’isolation du carré du côté de l’angle droit.

5. Pour appliquer la réciproque du théorème de Pythagore, que doit-on vérifier en premier ?

A. Mesurer l’angle droit au rapporteur

B. Identifier le plus grand côté du triangle

C. Choisir n’importe quel côté comme hypoténuse

D. Calculer la somme des trois côtés

Answer: (B)

Explicação

La réciproque exige de comparer le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres. Sans repérer d’abord le plus grand côté, le test n’est pas correct.

6. Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, quelle conclusion peut-on tirer ?

A. On ne peut rien conclure

B. Le triangle est équilatéral

C. Le triangle n’est pas rectangle

D. Le triangle est rectangle

Answer: (D)

Explicação

C’est exactement le critère de la réciproque du théorème de Pythagore : l’égalité des carrés permet de conclure que le triangle est rectangle. L’inégalité serait le critère de non-rectangularité.

7. Pour prouver qu’un triangle n’est pas rectangle par contraposée, que faut-il constater ?

A. Les trois côtés ont la même longueur

B. Le plus grand côté est égal à la somme des deux autres

C. Le carré du plus grand côté n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres

D. L’un des angles mesure 90°

Answer: (C)

Explicação

La contraposée du théorème de Pythagore affirme que si l’égalité des carrés n’est pas vérifiée, alors le triangle n’est pas rectangle. La présence d’un angle droit, au contraire, irait dans l’autre sens.

8. Dans un triangle où le plus grand côté au carré vaut 49,96 et la somme des carrés des deux autres côtés vaut 44,05, quelle conclusion faut-il donner ?

A. Le triangle est équilatéral

B. Le triangle n’est pas rectangle

C. Le triangle est rectangle

D. Le calcul est insuffisant pour conclure

Answer: (B)

Explicação

Comme 49,96 est différent de 44,05, l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée. Par contraposée, on conclut donc que le triangle n’est pas rectangle.