Тест: Introduction à la programmation, analyse et géométrie — 16 въпроса

1. Dans une structure conditionnelle Python, dans quel cas le bloc d’un "elif" est-il évalué ?

A. Seulement après l’exécution obligatoire du else

B. Lorsque la condition du if précédent est fausse et que sa propre condition est vraie

C. Lorsque la condition du if précédent est vraie, pour la confirmer

D. Lorsque aucune condition n’a encore été testée

Answer: (B)

Обяснение

Une clause elif n’est examinée que si les conditions précédentes sont fausses, et son bloc s’exécute si sa propre condition est vraie. Si le if est vrai, les clauses suivantes ne sont pas exécutées.

2. Que fait l’instruction `for i in range(0, 10)` ?

A. Elle parcourt les valeurs de 0 à 10

B. Elle parcourt les valeurs de 0 à 9

C. Elle parcourt les valeurs de 1 à 10

D. Elle parcourt uniquement les entiers strictement positifs

Answer: (B)

Обяснение

La fonction `range(0, 10)` exclut la borne haute, donc la boucle prend les valeurs de 0 à 9. C’est un piège classique de penser que 10 est inclus.

3. Que renvoie l’expression `input(...)` en Python ?

A. Une valeur booléenne

B. Un nombre réel

C. Une chaîne de caractères

D. Un entier

Answer: (C)

Обяснение

`input` lit la saisie de l’utilisateur et la renvoie toujours sous forme de chaîne de caractères. Il faut ensuite utiliser `int` ou `float` pour convertir si besoin.

4. Dans une division euclidienne, que fournissent respectivement `a // b` et `a % b` ?

A. Le quotient décimal puis le reste

B. Le quotient entier puis le reste

C. Le produit puis la différence

D. Le reste puis le quotient entier

Answer: (B)

Обяснение

`//` donne le quotient entier de la division euclidienne et `%` donne le reste. Ces deux opérateurs sont complémentaires dans ce contexte.

5. Combien de racines réelles peut avoir un polynôme du second degré selon son discriminant ?

A. Au moins une racine réelle

B. Exactement deux racines réelles

C. Toujours une seule racine réelle

D. Aucune, une ou deux racines réelles

Answer: (D)

Обяснение

Un second degré peut avoir 0, 1 ou 2 racines réelles selon la valeur de Δ. Si Δ < 0 il n’y a aucune racine réelle, et si Δ = 0 il y a une racine double.

6. Quelle expression correspond au discriminant d’un polynôme ax² + bx + c ?

A. 2a − b + c

B. b² + 4ac

C. b² − 4ac

D. a² − 4bc

Answer: (C)

Обяснение

Le discriminant d’un trinôme du second degré est Δ = b² − 4ac. Il permet de déterminer le nombre de racines réelles.

7. Que représente la dérivée f′(a) d’une fonction en un point a ?

A. L’ordonnée du point de tangence

B. La valeur moyenne de la fonction sur un intervalle

C. Le coefficient directeur de la tangente en a

D. Le nombre de zéros de la fonction

Answer: (C)

Обяснение

La dérivée en un point donne la pente de la tangente à la courbe en ce point. Elle se lit comme une limite du taux de variation.

8. Comment étudier la position relative de deux courbes C_f et C_g ?

A. En comparant seulement f(a) et g(a)

B. En étudiant le signe de f(x) − g(x)

C. En étudiant le signe de f′(x) − g′(x)

D. En calculant la dérivée seconde de chaque fonction

Answer: (B)

Обяснение

La comparaison de deux courbes se fait via d(x) = f(x) − g(x) : si d(x) < 0 alors C_f est en dessous de C_g, et si d(x) > 0 l’inverse est vrai.

9. Quelle relation définit une suite récurrente ?

A. u_n = f(n)

B. u_{n-1} = f(n)

C. u_n = n² + 1

D. u_{n+1} = f(u_n)

Answer: (D)

Обяснение

Une suite récurrente relie un terme au suivant par une relation du type u_{n+1} = f(u_n). Une suite explicite, elle, donne directement u_n en fonction de n.

10. Quelle caractéristique décrit une suite géométrique ?

A. Elle vérifie u_{n+1} = u_n + r avec un écart constant r

B. Elle dépend uniquement d’un tableau de variations

C. Elle vérifie u_{n+1} = q u_n avec un facteur constant q

D. Elle est forcément décroissante

Answer: (C)

Обяснение

Une suite géométrique est définie par la multiplication de chaque terme par une raison constante q. La relation avec un écart constant r correspond au contraire à une suite arithmétique.

11. Quelle expression décrit une suite récurrente ?

A. Elle donne directement u_n en fonction de n

B. Elle s’écrit toujours sous la forme u_n = an + b

C. Elle est nécessairement arithmétique

D. Elle relie chaque terme au précédent par une relation

Answer: (D)

Обяснение

Une suite récurrente est définie par une relation reliant un terme au suivant, par exemple u_{n+1} = f(u_n). La formule directe u_n = f(n) correspond au contraire à une suite explicite.

12. Dans une série d’épreuves indépendantes à deux issues, quelle formule donne la probabilité d’obtenir exactement n succès ?

A. p(Ā) = 1 − p(A)

B. p^n

C. p(A ∩ B) = p(A) × p(B)

D. p(A ∪ B) = p(A) + p(B) − p(A ∩ B)

Answer: (B)

Обяснение

Pour n épreuves indépendantes avec une probabilité de succès p à chaque épreuve, la probabilité d’obtenir exactement n succès vaut p^n. Les autres formules concernent l’union, l’indépendance ou le complémentaire.

13. Quelle propriété des fonctions trigonométriques est correcte sur le cercle trigonométrique ?

A. cos(−x) = cos(x) et sin(−x) = −sin(x)

B. cos(x + 2π) = −cos(x) et sin(x + 2π) = −sin(x)

C. cos(x) = sin(x) pour tout angle x

D. cos(−x) = −cos(x) et sin(−x) = sin(x)

Answer: (A)

Обяснение

Le cosinus est une fonction paire et le sinus est une fonction impaire, donc cos(−x) = cos(x) et sin(−x) = −sin(x). La période 2π conserve aussi les valeurs trigonométriques, elle ne les change pas de signe.

14. Quelle est la mesure principale d’un angle ?

A. Un angle compris entre 0 et 2π

B. Un angle strictement compris entre −2π et 2π

C. Un angle réduit uniquement à une valeur positive

D. Un angle compris entre −π et π inclus à droite

Answer: (D)

Обяснение

La mesure principale d’un angle appartient à l’intervalle ]−π ; π], ce qui permet de ramener tout angle à une représentation canonique. Elle n’est donc pas choisie simplement entre 0 et 2π.

15. Quand deux vecteurs sont-ils orthogonaux ?

A. Lorsque leur produit scalaire vaut 1

B. Lorsque leur produit scalaire vaut 0

C. Lorsque leurs coordonnées sont toutes positives

D. Lorsque leurs longueurs sont égales

Answer: (B)

Обяснение

Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. Le produit scalaire ne mesure pas l’égalité des longueurs, mais la relation angulaire entre les vecteurs.

16. Quelle forme correspond à l’équation cartésienne d’une droite ?

A. a(x − α)^2 + β

B. ax + by + c = 0

C. (x − xO)^2 + (y − yO)^2 = r^2

D. u·v = 0

Answer: (B)

Обяснение

Une droite peut s’écrire sous la forme ax + by + c = 0, ou de façon réduite y = mx + p. L’expression (x − xO)^2 + (y − yO)^2 = r^2 est celle d’un cercle.