Algèbre de Boole (définie par George Boole en 1854) : système mathématique qui formalise les relations logiques à l’aide d’un ensemble de nombres booléens et d’opérations spécifiques, permettant de manipuler et simplifier des expressions logiques.
Négation (¬) : opération qui inverse la valeur d’un élément booléen. Si un élément est vrai (1), sa négation est faux (0), et vice versa.
Conjonction (∧) : opération logique qui renvoie vrai (1) uniquement si les deux opérandes sont vrais. Sinon, elle renvoie faux (0).
Disjonction (∨) : opération logique qui renvoie vrai (1) si au moins un des opérandes est vrai. Elle ne renvoie faux (0) que si les deux sont faux.
Tables de vérité des opérateurs de base : tableaux qui indiquent la valeur de l’expression booléenne en fonction des valeurs de ses opérandes. Par exemple, pour la conjonction :
| a | b | a ∧ b |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
1. Qu'est-ce que l'Algèbre de Boole ?
2. En quelle année George Boole a-t-il publié l'algèbre de Boole, qui formalise les opérations logiques ?
3. Quel est le rôle principal des portes logiques dans un circuit numérique ?
Algèbre de Boole — définition ?
Système mathématique pour manipuler la logique binaire.
Négation (¬) — rôle ?
Inverse la valeur d’un booléen.
Conjonction (∧) — opération ?
Renvoie vrai si les deux opérandes sont vrais.
Disjonction (∨) — opération ?
Renvoie vrai si au moins un opérande est vrai.
Tables de vérité — utilité ?
Définissent le comportement des opérations logiques.
Portes logiques — rôle ?
Réalisent physiquement les opérations logiques.
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