Introduction aux tests statistiques et lois de base

📋 Plan du Cours

1. Distributions usuelles et lois de base
2. Intervalles de confiance et quantiles
3. Tests statistiques : cadre et types de problèmes
4. Test du rapport de vraisemblance et Neyman-Pearson
5. Propriétés de la p-valeur sous l’hypothèse nulle
6. Lois gaussiennes et TCL pour les tests
7. Tests sur la moyenne avec variance connue
8. Tests sur la variance et moyenne inconnues
9. Tests du chi-deux et adéquation à une loi
10. Test de Kolmogorov-Smirnov et QQ-plots
11. Tests en dimension : séparation minimax en norme infinie
12. Borne inférieure minimax et optimalité du test

📖 1. Distributions usuelles et lois de base

🔑 Notions clés & Définitions

• Binomiale : La loi binomiale modélise le nombre de succès obtenus lors de n essais indépendants identiquement distribués, avec probabilité de succès p à chaque essai.
• Géométrique : La loi géométrique modélise le nombre d’essais nécessaires pour obtenir le premier succès, avec probabilité de succès p à chaque essai.
• Exponentielle : La loi exponentielle modélise une durée d’attente jusqu’à un événement, avec taux constant λ.
• Poisson : La loi de Poisson modélise le nombre d’événements sur un intervalle de temps (ou d’espace) lorsque ces événements arrivent à un taux constant.
• Gamma : La loi Gamma modélise une somme de durées exponentielles indépendantes, et généralise l’attente jusqu’au k-ième événement.

📝 Points essentiels