Analyse des suites et convergence

📋 Plan du Cours

1. Définition suites
2. Convergence suites
3. Limite suite
4. Suites arithmétiques
5. Suites géométriques
6. Séries numériques
7. Critères convergence
8. Théorème de la limite

📖 1. Définition suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Suite de nombres réels indexée par les entiers naturels, généralement notée $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$. Elle associe à chaque entier naturel $n$ un nombre réel $u_n$.

• Notations usuelles : La suite est souvent notée $u_n$, où $n$ désigne la position dans la suite. La notation $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ indique que la suite est définie pour tous $n \in \mathbb{N}$.

• Suite définie par une formule explicite : Une suite dont chaque terme $u_n$ peut s’écrire directement en fonction de $n$ par une formule précise, par exemple $u_n = 2n + 3$. Cela permet de calculer facilement n’importe quel terme.

• Suite définie par une relation de récurrence : Une suite dont chaque terme $u_{n+1}$ est défini à partir du terme précédent $u_n$ via une relation, par exemple $u_{n+1} = u_n + 2$. La connaissance d’un ou plusieurs premiers termes permet de déterminer la suite.

• Suite extraite d'une fonction : Suite définie par une fonction $f$, telle que $u_n = f(n)$, où $f$ est une fonction réelle définie sur $\mathbb{N}$. La suite est alors la suite image de $\mathbb{N}$ par $f$.

📝 Points essentiels