Flashcards: Analyse des suites et convergence — 16 cards

Suite numérique — définition ?

Succession de nombres réels indexés par N.

Convergence suite — rôle ?

Indique si la suite se rapproche d'une limite.

Limite suite — définition ?

Valeur vers laquelle la suite tend à l'infini.

Suites arithmétiques — caractéristique ?

Différence constante entre termes successifs.

Suites géométriques — caractéristique ?

Chaque terme multiplié par une raison constante.

Séries numériques — définition ?

Somme infinie des termes d'une suite.

Critère de convergence — but ?

Déterminer si une série ou suite converge.

Théorème limite — principe clé ?

Limite d'une somme, produit ou quotient.

Suite arithmétique — formule explicite ?

$ u_n = u_1 + (n-1)r $.

Suite géométrique — formule explicite ?

$ u_n = u_0 imes r^n $.

Série géométrique — somme finie ?

$ S_n = u_0 imes rac{1 - r^n}{1 - r} $ si $ r eq 1 $.

Critère de d'Alembert — principe ?

Convergence si limite du rapport < 1.

Critère de Cauchy — condition ?

Sommes partielles deviennent arbitrairement petites.

Limite d'une suite — propriété ?

Unique si elle existe, calculable par opérations.

Suite bornée — définition ?

Il existe M > 0 tel que $ |u_n| extless M $.

Convergence suite — lien avec limite ?

Termes se rapprochent d'une limite finie.