Тест: Analyse du signe et variation des suites — 9 въпроса

1. Quelle est la définition d'une suite arithmétique ?

A. Une suite où la différence entre deux termes consécutifs est constante.

B. Une suite où chaque terme est le double du précédent.

C. Une suite définie uniquement par une formule explicite.

D. Une suite où chaque terme est le carré du précédent.

Answer: (A)

Обяснение

Une suite arithmétique est définie par le fait que la différence entre deux termes consécutifs est constante, ce qui permet de la caractériser par une différence constante r.

2. Qu'est-ce qu'une suite arithmétique selon le cours de 2023 ?

A. Une suite où la différence entre deux termes consécutifs est constante.

B. Une suite définie par une formule explicite sans relation de calcul.

C. Une suite où chaque terme est le double du terme précédent.

D. Une suite qui ne présente pas de variation régulière.

Answer: (A)

Обяснение

Une suite arithmétique est caractérisée par une différence constante entre ses termes, ce qui permet de la décrire par une formule explicite ou de calculer ses termes par une relation de récurrence.

3. Quel est le rôle principal de la formule explicite dans l'étude d'une suite numérique ?

A. Représenter graphiquement la suite dans un repère

B. Permettre un calcul direct de n'importe quel terme

C. Définir la relation de récurrence entre deux termes

D. Analyser la tendance de la suite par le signe de la différence entre termes

Answer: (B)

Обяснение

La formule explicite permet de calculer directement un terme de la suite à partir de son indice n, ce qui facilite l'analyse de sa croissance ou décroissance sans calculs successifs.

4. Quelle formule définit une suite arithmétique explicite ?

A. un = u0 + n / r

B. un = u0 + n × r

C. un+1 = un + r²

D. un = r × n + u0²

Answer: (B)

Обяснение

La formule explicite d'une suite arithmétique est un = u0 + n × r, où u0 est le premier terme et r la différence constante.

5. En quoi une suite définie par récurrence diffère-t-elle d'une suite définie par une relation de calcul directe ?

A. Une suite par récurrence est toujours croissante, alors qu'une relation de calcul peut définir une suite décroissante.

B. Une suite par récurrence ne nécessite pas de terme initial, alors qu'une relation de calcul en nécessite un.

C. Une suite par récurrence est toujours définie par une formule explicite, tandis qu'une relation de calcul ne l'est pas.

D. Une suite par récurrence dépend de ses termes précédents pour calculer le suivant, tandis qu'une relation de calcul donne une formule directe pour un terme en fonction de n.

Answer: (D)

Обяснение

La suite par récurrence est caractérisée par sa dépendance à ses termes précédents pour calculer le suivant, contrairement à une formule de relation de calcul qui donne directement un terme en fonction de n, sans dépendance immédiate aux termes antérieurs.

6. Selon le cours, comment peut-on représenter graphiquement une suite arithmétique ?

A. En traçant les points (n, un) dans un repère, puis en reliant ces points.

B. En traçant un seul point pour le premier terme.

C. En utilisant uniquement un diagramme en barres.

D. En inscrivant les termes en liste sans graphique.

Answer: (A)

Обяснение

La représentation graphique consiste à tracer les points (n, un) dans un repère, permettant d’observer la tendance de la suite.

7. Quelle est la relation de récurrence pour une suite arithmétique ?

A. un+1 = un + r

B. un+1 = un x r

C. un+1 = u0 + (n+1) × r

D. un = un-1 + r²

Answer: (A)

Обяснение

Pour une suite arithmétique, la relation de récurrence est un+1 = un + r, ce qui montre que chaque terme s'obtient en ajoutant r au terme précédent.

8. Comment peut-on déterminer si une suite est décroissante ?

A. Si le terme un+1 est supérieur à un.

B. Si le terme un+1 est inférieur ou égal à un.

C. Si la différence un+1 - un est positive.

D. Si la différence un+1 - un est nulle.

Answer: (B)

Обяснение

Une suite est décroissante si chaque terme est inférieur ou égal au précédent, c’est-à-dire si un+1 ≤ un.

9. Quelle caractéristique distingue les suites explicites des suites récurrentes ?

A. Les suites explicites ont une formule directe pour un, les récurrentes utilisent une relation entre un+1 et un.

B. Les suites explicites ne peuvent pas être calculées autrement que par récurrence.

C. Les suites récurrentes nécessitent une formule explicite pour être définies.

D. Les suites explicites ne concernent que des suites géométriques.

Answer: (A)

Обяснение

Les suites explicites sont caractérisées par une formule directe pour calculer un en fonction de n, tandis que les suites récurrentes sont définies par une relation entre termes successifs.