Géométrie dans l'espace

📋 Plan du Cours

1. Représentation paramétrique d'une droite
2. Position relative de deux droites
3. Équation cartésienne d'un plan
4. Position relative de deux plans
5. Intersection d'un plan et d'une droite
6. Distances dans l'espace

📖 1. Représentation paramétrique d'une droite

🔑 Notions clés & Définitions

• Droite (d) : Une droite de l’espace est déterminée par un point et un vecteur directeur, ce qui fixe sa direction et son passage par le point.
• Vecteur directeur : Un vecteur directeur d’une droite indique sa direction ; ses coordonnées servent directement dans les équations paramétriques.
• Représentation paramétrique : Une représentation paramétrique exprime les coordonnées (x,y,z) d’un point de la droite en fonction d’un paramètre t réel.

📝 Points essentiels

• Une droite passant par A(xA ; yA ; zA) et de vecteur directeur u(a ; b ; c) s’écrit x=xA+at, y=yA+bt, z=zA+ct avec t∈R.
• Une même droite admet une infinité de représentations paramétriques, selon le choix de la direction et du paramètre.

💡 Astuce mémo

Point + direction = équations paramétriques : on « ajoute » t fois le vecteur directeur aux coordonnées de A.

📖 2. Position relative de deux droites

🔑 Notions clés & Définitions