Тест: Introduction à la dérivation et ses applications — 9 въпроса

1. Qu'est-ce que le nombre dérivé en un point a d'une fonction f ?

A. La limite du taux d'accroissement quand h→0

B. La pente de la tangente à la courbe en a

C. La valeur de la fonction en a

D. La dérivée de la fonction en a

Answer: (A)

Обяснение

Le nombre dérivé en un point a est défini comme la limite du taux d'accroissement lorsque h tend vers 0. Il correspond à la pente de la tangente à la courbe de la fonction en ce point.

2. Quelle est la définition du nombre dérivé en un point a pour une fonction f ?

A. La limite du taux d’accroissement [(f(a+h) - f(a))/h] quand h tend vers 0

B. La pente de la courbe en un point a

C. La valeur de la fonction en a

D. La valeur du taux d’accroissement entre deux points proches

Answer: (A)

Обяснение

La limite du taux d’accroissement quand h → 0 définit le nombre dérivé en un point, mesurant la pente instantanée de la fonction.

3. Quelle est la formule de l'équation de la tangente à la courbe de f en un point a ?

A. y = f’(a)(x - a) + f(a)

B. y = f(a) / (x - a) + f’(a)

C. y = f(a) + (x - a)²

D. y = f(a) * (x - a) + f’(a)

Answer: (A)

Обяснение

L'équation de la tangente en un point a est donnée par y = f’(a)(x - a) + f(a), où f’(a) est la dérivée en a, représentant la pente de la tangente.

4. Quelle formule donne la dérivée d'une fonction puissance x^n ?

A. nx^{n-1}

B. n x^{n+1}

C. n / x^{n-1}

D. (n-1) x^{n}

Answer: (A)

Обяснение

La dérivée d'une puissance x^n est donnée par nx^{n-1}, conformément à la règle de puissance.

5. Quelle est la dérivée de la fonction constante f(x) = c ?

A. c

B. 0

C. x

D. 1

Answer: (B)

Обяснение

La dérivée d'une fonction constante est nulle, car sa pente est toujours nulle, indépendamment de la valeur de c.

6. Quelle est la formule de la dérivée d'une racine carrée de x ?

A. 1 / (2√x)

B. 2√x

C. 1 / x

D. √x / 2

Answer: (A)

Обяснение

La dérivée de √x est 1 / (2√x), dérivée directe de la fonction racine carrée.

7. Que calcule la limite du taux d’accroissement (f(a+h) - f(a))/h quand h → 0 ?

A. La pente de la tangente à la courbe en a

B. La valeur de la fonction en a

C. L'aire sous la courbe entre a et a+h

D. La différence moyenne entre deux points proches

Answer: (A)

Обяснение

La limite du taux d’accroissement en h → 0 donne la pente de la tangente à la courbe en a, c'est-à-dire la dérivée.

8. Selon la fiche, la dérivation permet principalement d’étudier :

A. La croissance, les extrema, la concavité

B. La somme des fonctions uniquement

C. Les domaines de définition

D. La limite d’une fonction en chaque point

Answer: (A)

Обяснение

La dérivation est une outil clé pour analyser la croissance, les extrema et la concavité d'une fonction.

9. Quelle opération sur deux fonctions u et v donne la dérivée (u v)’ ?

A. u’ v + u v’

B. u’ v - u v’

C. u’ v’

D. (u + v)’ = u’ + v’

Answer: (A)

Обяснение

La dérivée du produit u*v est donnée par (u’ v + u v’), selon la règle du produit en calcul différentiel.