Introduction à la dérivation et ses applications

1. 📌 L'essentiel

• La dérivée en un point $a$ est la limite du taux droissement : $(f(a+h) - f(a))/h$ quand $h \to 0$.
• La fonction dérivée $f’$ donne la pente de la tangente en chaque point.
• La tangente en $a$ : $y = f’(a)(x - a) + f(a)$.
• La dérivée de fonctions classiques : constante (0), linéaire ($m$), puissance ($nx^{n-1}$), racine ($1 / (2 \sqrt{x})$), inverse ($- n / x^{n+1}$).
• Opérations sur dérivées : somme, différence, produit, quotient, inverse.
• La dérivation permet d’étudier croissance, extrema, concavité.
• La limite du taux d’accroissement est la base du calcul différentiel.
• La dérivée existe si la limite du taux d’accroissement est finie (fonction dérivable).
• La dérivation est un outil clé en analyse pour analyser le comportement local et global des fonctions.