Тест: Introduction à la trigonométrie sur cercle unité — 14 въпроса

1. Qu’est-ce qu’un cercle trigonométrique ?

A. Un arc de longueur 1 sur un cercle de rayon 1

B. Un cercle quelconque orienté dans le sens horaire et de centre O

C. Un cercle de rayon 2 orienté dans le sens positif et de centre O

D. Un cercle de rayon 1 orienté dans le sens positif et de centre O

Answer: (D)

Обяснение

Un cercle trigonométrique est bien un cercle de rayon 1, de centre O, orienté dans le sens positif. Le sens positif correspond au sens inverse des aiguilles d’une montre.

2. À quoi correspond un radian sur le cercle trigonométrique ?

A. À un angle de 180°

B. À un arc égal au diamètre du cercle

C. À un quart de tour complet

D. À un angle qui intercepte un arc de longueur 1

Answer: (D)

Обяснение

Un radian est défini par l’angle qui intercepte un arc de longueur 1 sur le cercle trigonométrique. Ce n’est pas une mesure fixée en degrés comme 180°.

3. Combien vaut 90° en radians ?

A. π

B. π/3

C. π/4

D. π/2

Answer: (D)

Обяснение

Sur le cercle trigonométrique, 90° correspond à un quart de tour, soit π/2 radians. C’est une valeur remarquable de conversion.

4. Combien vaut 1° en radians ?

A. π/90

B. π/180

C. π/60

D. π/360

Answer: (B)

Обяснение

Comme 180° correspondent à π radians, on divise par 180 pour obtenir 1°, soit π/180. π/360 serait la moitié de cette valeur et est donc faux.

5. Que signifie l’enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique ?

A. À chaque réel on associe un point unique du cercle

B. À chaque réel on associe un segment de longueur 1

C. À chaque point du cercle on associe un seul réel

D. À chaque réel on associe deux points opposés du cercle

Answer: (A)

Обяснение

L’enroulement permet d’associer à tout réel un point unique du cercle trigonométrique. En revanche, un même point correspond à une infinité de réels.

6. Quels réels correspondent au même point-image qu’un réel α ?

A. Les réels de la forme α − k/2, avec k entier relatif

B. Les réels de la forme α + 2k, avec k entier relatif

C. Les réels de la forme α + kπ, avec k entier relatif

D. Les réels de la forme α + 2kπ, avec k entier relatif

Answer: (D)

Обяснение

Deux réels donnent le même point-image s’ils diffèrent d’un multiple de 2π. La périodicité liée à un tour complet est donc 2π, pas π.

7. Quel réel correspond au point J sur le cercle trigonométrique ?

A. 3π/2

B. π

C. π/2

D. 0

Answer: (C)

Обяснение

Le point J est le point-image de π/2 sur le cercle trigonométrique. Il se situe sur l’axe des ordonnées positives.

8. Quels sont les réels associés au point I ?

A. Les réels de la forme 2kπ, avec k entier relatif

B. Les réels de la forme π + 2kπ, avec k entier relatif

C. Les réels de la forme π/4 + 2kπ, avec k entier relatif

D. Les réels de la forme π/2 + 2kπ, avec k entier relatif

Answer: (A)

Обяснение

Le point I correspond au réel 0, et tous les réels lui associés sont de la forme 2kπ. Cela inclut par exemple 0, 2π et -2π.

9. Que représente cos(α) sur le cercle trigonométrique ?

A. La longueur de l’arc associé à α

B. Le nombre de tours effectués par α

C. L’abscisse du point-image de α

D. L’ordonnée du point-image de α

Answer: (C)

Обяснение

Le cosinus d’un réel est l’abscisse du point-image sur le cercle trigonométrique. Le sinus, lui, correspond à l’ordonnée.

10. Quelles sont les coordonnées du point-image d’un réel α ?

A. (-cos(α) ; sin(α))

B. (sin(α) ; cos(α))

C. (cos(α) ; -sin(α))

D. (cos(α) ; sin(α))

Answer: (D)

Обяснение

Sur le repère du cercle trigonométrique, le point-image de α a pour coordonnées (cos(α) ; sin(α)). C’est la convention fondamentale à retenir.

11. Quelle égalité traduit correctement l’identité fondamentale du cosinus et du sinus sur le cercle trigonométrique ?

A. cos²(α) + sin²(α) = 1

B. cos(α) × sin(α) = 1

C. cos(α) + sin(α) = 1

D. cos²(α) - sin²(α) = 1

Answer: (A)

Обяснение

Sur le cercle trigonométrique, le carré du cosinus et le carré du sinus d’un même angle ont toujours une somme égale à 1. Les autres propositions correspondent à des confusions fréquentes avec d’autres identités.

12. Quelle est la valeur de sin(π/3) ?

A. √3/2

B. 0

C. 1/2

D. √2/2

Answer: (A)

Обяснение

Pour l’angle remarquable π/3, on a sin(π/3) = √3/2. La valeur 1/2 correspond au cosinus de π/3, ce qui en fait un distracteur plausible.

13. Combien vaut sin(13π/6) ?

A. -1/2

B. √3/2

C. 1/2

D. 0

Answer: (C)

Обяснение

Comme 13π/6 = π/6 + 2π, cet angle a le même sinus que π/6, donc sin(13π/6) = 1/2. La périodicité de période 2π permet de ramener l’angle à une valeur de référence.

14. Quelle est la valeur de cos(-π/4) ?

A. 0

B. √2/2

C. -√2/2

D. -1/2

Answer: (B)

Обяснение

Le cosinus est pair, donc cos(-π/4) = cos(π/4) = √2/2. En revanche, le sinus changerait de signe pour un angle opposé.