Тест: Introduction aux nombres complexes et affixes dans le plan — 14 въпроса

1. Dans l’écriture d’un nombre complexe z = a + ib, que représente la partie réelle ?

A. Le produit ab

B. Le coefficient b

C. Le nombre i

D. Le coefficient a

Answer: (D)

Обяснение

Dans la forme z = a + ib, la partie réelle est bien le coefficient de 1, donc a. Le coefficient b correspond à la partie imaginaire.

2. Quel point du triangle est l’intersection des médianes et vérifie \(z_G=\dfrac{z_A+z_B+z_C}{3}\) ?

A. Le milieu d’un côté

B. L’orthocentre

C. Le barycentre de deux points

D. Le centre de gravité

Answer: (D)

Обяснение

Le centre de gravité du triangle est l’intersection des médianes, et son affixe est la moyenne des trois affixes. L’orthocentre, lui, est l’intersection des hauteurs.

3. Dans l’écriture \(z=a+ib\), que représente le coefficient de \(i\) ?

A. Le conjugué du nombre

B. La partie imaginaire

C. La partie réelle

D. Le module du nombre

Answer: (B)

Обяснение

Dans la forme \(a+ib\), le coefficient de \(i\) est la partie imaginaire. La partie réelle est le coefficient de 1, c’est-à-dire \(a\).

4. Que vaut le conjugué d’un nombre complexe réel ?

A. Il est égal au nombre lui-même

B. Il change seulement la partie réelle

C. Il est l’opposé du nombre lui-même

D. Il a une partie imaginaire non nulle

Answer: (A)

Обяснение

Si un complexe est réel, sa partie imaginaire est nulle, donc son conjugué ne change pas. C’est pourquoi un réel est égal à son propre conjugué.

5. Si l’affixe d’un vecteur \(u\) est \(4-2i\), quelle est l’affixe de \(3u\) ?

A. \(12+6i\)

B. \(7-2i\)

C. \(4-6i\)

D. \(12-6i\)

Answer: (D)

Обяснение

La propriété de linéarité donne \(\mathrm{aff}(\alpha u)=\alpha\,\mathrm{aff}(u)\). En multipliant \(4-2i\) par 3, on obtient \(12-6i\).

6. Quelle relation vérifie le nombre imaginaire \(i\) ?

A. \(i^3=1\)

B. \(i^2=-1\)

C. \(i=-1\)

D. \(i^2=1\)

Answer: (B)

Обяснение

Le nombre imaginaire fondamental \(i\) est défini par la relation \(i^2=-1\). C’est cette propriété qui permet de construire les nombres complexes.

7. Quelle est l’affixe du point de coordonnées \(M(m,y)\) dans le plan complexe ?

A. \(m-y\)

B. \(m+iy\)

C. \(y+im\)

D. \(y+m i\)

Answer: (B)

Обяснение

L’affixe d’un point de coordonnées \((m,y)\) s’écrit en plaçant la première coordonnée dans la partie réelle et la seconde dans la partie imaginaire : \(m+iy\). La forme \(y+im\) inverse ces rôles.

8. Si l’affixe d’un point est \(z=7-3i\), quelles sont ses coordonnées ?

A. \((7,3)\)

B. \((7,-3)\)

C. \((-7,3)\)

D. \((-3,7)\)

Answer: (B)

Обяснение

Dans \(z=a+ib\), la partie réelle donne la première coordonnée et la partie imaginaire donne la seconde. Ici, on lit donc \((7,-3)\).

9. Quel est le conjugué du nombre complexe z = 5 - 2i ?

A. -5 + 2i

B. -5 - 2i

C. 5 - 2i

D. 5 + 2i

Answer: (D)

Обяснение

Le conjugué s’obtient en changeant le signe de la partie imaginaire : a + ib devient a - ib. Ici, 5 - 2i devient donc 5 + 2i.

10. Quel est le statut de l’ensemble des nombres réels par rapport à l’ensemble des nombres complexes ?

A. Les complexes ne contiennent que des imaginaires

B. Les réels sont inclus dans les complexes

C. Les réels et les complexes sont disjoints

D. Les complexes sont inclus dans les réels

Answer: (B)

Обяснение

On a bien \(\mathbb R\subset\mathbb C\) : tout réel est aussi un complexe. Les complexes contiennent donc les réels et d’autres nombres avec partie imaginaire.

11. Quelle est l’affixe du milieu du segment joignant deux points d’affixes \(z_A\) et \(z_B\) ?

A. \(\dfrac{2z_A-z_B}{3}\)

B. \(\dfrac{z_A+z_B}{2}\)

C. \(z_A+z_B\)

D. \(\dfrac{z_A-z_B}{2}\)

Answer: (B)

Обяснение

Le milieu correspond à la moyenne des deux affixes. Sa formule est donc \(z_I=\dfrac{z_A+z_B}{2}\).

12. Si z = 7 - 4i, quelles sont sa partie réelle et sa partie imaginaire ?

A. Partie réelle 7 et partie imaginaire -4

B. Partie réelle 7 et partie imaginaire 4

C. Partie réelle -7 et partie imaginaire -4

D. Partie réelle -4 et partie imaginaire 7

Answer: (A)

Обяснение

On lit directement z = a + ib avec a = 7 et b = -4. La partie imaginaire peut donc être négative.

13. Quelle est l’affixe du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) si les affixes de \(A\) et \(B\) sont respectivement \(z_A\) et \(z_B\) ?

A. \(z_A+z_B\)

B. \(z_A-z_B\)

C. \(z_B-z_A\)

D. \(z_B+z_A\)

Answer: (C)

Обяснение

L’affixe d’un vecteur est la différence entre l’affixe de son extrémité et celle de son origine. Pour \(\overrightarrow{AB}\), cela donne \(z_B-z_A\).

14. Quel est le cas d’un nombre complexe dont la partie imaginaire est nulle ?

A. C’est un nombre réel

B. C’est un nombre purement imaginaire

C. C’est un nombre sans écriture algébrique

D. C’est toujours égal à \(i\)

Answer: (A)

Обяснение

Un complexe de partie imaginaire nulle s’identifie à un nombre réel. Il s’écrit alors sous la forme \(a+0i\).