Тест: Introduction aux suites géométriques — 10 въпроса

1. Comment définit-on une suite géométrique ?

A. Une suite dont la différence entre deux termes consécutifs est constante

B. Une suite obtenue en ajoutant toujours le même nombre au terme précédent

C. Une suite dont les termes alternent entre deux valeurs fixes

D. Une suite dont on passe d’un terme au suivant en multipliant par un même nombre réel constant

Answer: (D)

Обяснение

Une suite géométrique se construit en multipliant chaque terme par une même raison constante. Cela la distingue d’une suite arithmétique, où l’on ajoute un même nombre.

2. Quelle relation de récurrence caractérise une suite géométrique de raison q ?

A. u_{n+1}=q−u_n

B. u_{n+1}=u_n×q

C. u_{n+1}=u_n÷n

D. u_{n+1}=u_n+q

Answer: (B)

Обяснение

La relation de récurrence d’une suite géométrique s’écrit en multipliant le terme précédent par la raison q. La raison reste constante d’un rang à l’autre.

3. Dans un tableau de valeurs d’une suite, que représentent les couples (n ; u_n) ?

A. Le produit de n par u_n pour chaque rang

B. Les écarts entre deux termes consécutifs

C. Les coordonnées d’un point associé à chaque indice n

D. La somme des deux premiers termes de la suite

Answer: (C)

Обяснение

Un tableau de valeurs associe à chaque indice n la valeur u_n, ce qui permet aussi de placer les points correspondants dans un repère. Ce n’est pas un calcul de produit ou de somme.

4. Avec u_0=1 et q=2, quel est le début de la suite géométrique ?

A. 2, 4, 6, 8, 10

B. 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16

C. 1, 3, 5, 7, 9

D. 1, 2, 4, 8, 16

Answer: (D)

Обяснение

Chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par 2, donc la suite commence par 1, 2, 4, 8, 16. C’est l’exemple donné pour illustrer le démarrage d’une suite géométrique.

5. À quoi correspond une augmentation de p % d’une grandeur ?

A. À une multiplication par p/100

B. À une addition de p unités

C. À une multiplication par 1 - p/100

D. À une multiplication par 1 + p/100

Answer: (D)

Обяснение

Une augmentation de p % revient à multiplier par le facteur 1 + p/100. Le pourcentage se traduit donc par un multiplicateur, pas par une simple addition.

6. Quelle opération modélise une diminution de 15 % ?

A. Multiplier par 0,15

B. Multiplier par 0,85

C. Ajouter 15

D. Multiplier par 1,15

Answer: (B)

Обяснение

Diminuer de 15 % revient à multiplier par 1 - 15/100, soit 0,85. Le facteur est inférieur à 1, ce qui traduit une baisse.

7. Sous quelles conditions une suite géométrique est-elle décroissante ?

A. Si u_0>0 et 0<q<1

B. Si u_0>0 et q>1

C. Si u_0>0 et q=1

D. Si q est négatif

Answer: (A)

Обяснение

Avec un premier terme positif et une raison positive, la suite est décroissante lorsque 0<q<1. Chaque multiplication par q réduit alors les termes.

8. Que peut-on dire d’une suite géométrique lorsque q=1 et u_0>0 ?

A. Elle devient négative

B. Elle est constante

C. Elle est décroissante

D. Elle est croissante

Answer: (B)

Обяснение

Quand q=1, chaque terme est égal au précédent, donc la suite ne varie pas. Elle est donc constante.

9. Quelle formule donne le terme général d’une suite géométrique de premier terme u_0 ?

A. u_n=u_0×q^n

B. u_n=u_0+nq

C. u_n=u_0+q^n

D. u_n=u_0×n^q

Answer: (A)

Обяснение

Si la suite démarre à u_0, le terme général s’écrit u_n=u_0×q^n. Cette formule permet de calculer directement n’importe quel terme.

10. Si v_1=1 et q=2, quelle expression donne le terme général pour n≥1 ?

A. v_n=2^{n-1}

B. v_n=n×2

C. v_n=2^n

D. v_n=1×n^2

Answer: (A)

Обяснение

Lorsqu’on part de u_1, le terme général s’écrit u_n=u_1×q^{n-1}. Ici, cela donne v_n=2^{n-1} pour n≥1.