Produit scalaire : AUTEUR (non spécifié) : opération qui associe à deux vecteurs →u et →v un nombre réel, noté →u ⨀ →v, défini par la formule →u ⨀ →v = ‖→u‖ × ‖→v‖ × cos(θ), où θ est l’angle orienté entre →u et →v.
Vecteurs non nuls : vecteurs →u et →v dont la norme ‖→u‖ et ‖→v‖ est différente de zéro.
Angle orienté entre deux vecteurs : angle θ défini par la position relative de →u et →v, mesurant leur inclinaison dans l’espace, mais uniquement si les vecteurs sont non nuls.
Norme d’un vecteur : longueur ou amplitude du vecteur →u, notée ‖→u‖, toujours positive ou nulle.
Cosinus de l’angle entre vecteurs : rapport entre le produit scalaire et le produit des normes, donnant la valeur de cos(θ).
1. Quelle est la définition du produit scalaire entre deux vecteurs ?
2. Quand la troisième définition du produit scalaire dans un repère orthonormé a-t-elle été introduite dans le cours ?
3. En quoi le produit scalaire et l'orthogonalité diffèrent-ils ou se ressemblent-ils ?
Produit scalaire — définition ?
Opération associant deux vecteurs à un réel.
Produit scalaire — formule ?
→u ⨀ →v = ‖→u‖ × ‖→v‖ × cos(θ).
Signe du produit scalaire — dépend ?
De l’angle entre vecteurs.
→u·→u — valeur ?
Norme au carré : ||→u||².
→u⊥→v — condition ?
→u·→v=0.
Projection orthogonale — rôle ?
Trouver le point perpendiculaire à une droite.
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