Primitive :
Une fonction est dite primitive d'une fonction si et seulement si la dérivée de est égale à . Autrement dit, est une primitive de si . Cela signifie que est une fonction dont la pente en chaque point correspond à la valeur de en ce même point. La recherche d'une primitive revient donc à effectuer une opération d'intégration indéfinie.
1. Comment appliquer la connaissance des primitives usuelles pour calculer une intégrale indéfinie de la fonction $f(x) = x^3$ ?
2. Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = x^n$ pour $n eq -1$ ?
3. Quel est le rôle principal de la méthode d'intégration par parties dans le calcul des intégrales ?
Primitive — définition ?
Fonction dont la dérivée donne la fonction initiale.
Primitives usuelles — exemples ?
Fonctions classiques comme $x^n$, $e^x$, $ rac{1}{x}$, $ an x$, etc.
Opérations sur primitives — linéarité ?
L'intégrale et la dérivée respectent la linéarité.
Intégration par parties — formule ?
$oxed{ extstyle \int u' v = uv - \int u v'}$
Choix ALPES — rôle ?
Mémo pour choisir $u$ et $v$ dans l’intégration par parties.
Équation diff. 1er ordre — forme standard ?
$ y' + a(x)y = b(x)$
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