Flashcards: Maîtrise des primitives et équations différentielles — 14 cards

Primitive — définition ?

Fonction dont la dérivée donne la fonction initiale.

Primitives usuelles — exemples ?

Fonctions classiques comme $x^n$, $e^x$, $rac{1}{x}$, $ an x$, etc.

Opérations sur primitives — linéarité ?

L'intégrale et la dérivée respectent la linéarité.

Intégration par parties — formule ?

$oxed{ extstyle \int u' v = uv - \int u v'}$

Choix ALPES — rôle ?

Mémo pour choisir $u$ et $v$ dans l’intégration par parties.

Équation diff. 1er ordre — forme standard ?

$ y' + a(x)y = b(x)$

Solution d'ED d'ordre 1 — homogène ?

Solution de $ y' + a(x)y=0$, souvent $ y_h = C e^{-\int a(x) dx}$.

Solution d'ED d'ordre 2 — forme ?

Combinaison de solutions selon le discriminant : exponentielles ou trigonométriques.

Discriminant Δ — rôle ?

Détermine la nature des racines de l’équation caractéristique.

Racines réelles — solution ?

$ y = C_1 e^{r_1 x} + C_2 e^{r_2 x}$, $r_1$, $r_2$ réels.

Racines complexes — solution ?

$ y = e^{ ext{Re}(r) x} (C_1 ext{cos}( ext{Im}(r) x) + C_2 ext{sin}( ext{Im}(r) x))$.

Constantes d'intégration — rôle ?

Fixées par conditions initiales, elles paramètrent la famille de solutions.

Conditions initiales — but ?

Permettent de déterminer $C_1$, $C_2$ pour une solution spécifique.

Solution générale ED2 — composition ?

Solution homogène + solution particulière, ajustée par conditions.