Тест: Maîtrise des probabilités conditionnelles et arbres de décision — 14 въпроса

1. Dans un arbre de probabilité, comment calcule-t-on la probabilité d’un chemin complet ?

A. En prenant la plus grande probabilité rencontrée

B. En divisant la première probabilité par la dernière

C. En multipliant les probabilités des branches successives

D. En additionnant les probabilités des branches du chemin

Answer: (C)

Обяснение

La probabilité d’un chemin se calcule par le produit des probabilités des branches successives. La somme sert plutôt à calculer la probabilité d’un événement obtenu par plusieurs chemins.

2. Dans un arbre de probabilité, comment obtient-on la probabilité d’un événement réalisé par plusieurs chemins ?

A. En inversant les probabilités des branches

B. En soustrayant la plus petite probabilité de la plus grande

C. En additionnant les probabilités des chemins concernés

D. En multipliant toutes les probabilités des chemins concernés

Answer: (C)

Обяснение

Un événement peut être réalisé par plusieurs chemins, donc on additionne les probabilités de ces chemins. Le produit s’applique au calcul d’un seul chemin.

3. Dans l’activité de chasse aux Pokémon, quelle est la probabilité de ne pas rencontrer de Pokémon de type insecte lors d’une seule rencontre ?

A. 1/3

B. 2/3

C. 3/4

D. 1/2

Answer: (B)

Обяснение

Il y a trois espèces équiprobables et une seule est de type insecte, donc la probabilité de ne pas rencontrer l’insecte est 2/3. Cela correspond à l’événement « succès » dans l’exercice.

4. Dans l’activité de chasse aux Pokémon, quelle est la probabilité de ne pas rencontrer de Pokémon de type insecte sur trois rencontres ?

A. 2/3

B. 8/27

C. 25%

D. 4/9

Answer: (B)

Обяснение

On multiplie trois fois la probabilité 2/3, ce qui donne (2/3)^3 = 8/27. Cette valeur est supérieure à 25 %, ce qui explique la conclusion de l’exercice.

5. Dans ce contexte, quelle est la probabilité d’obtenir exactement deux succès sur deux rencontres consécutives ?

A. 8/27

B. 1/9

C. 2/3

D. 4/9

Answer: (D)

Обяснение

Deux succès consécutifs correspondent à (2/3)×(2/3)=4/9. On multiplie les mêmes probabilités à chaque étape de l’arbre.

6. Dans ce contexte, quelle valeur approchée correspond à la probabilité d’obtenir trois succès consécutifs ?

A. Environ 50 %

B. Environ 30 %

C. Environ 25 %

D. Environ 40 %

Answer: (B)

Обяснение

Trois succès donnent (2/3)^3 = 8/27, soit environ 30 %. Cette valeur dépasse le seuil de 25 % mentionné.

7. Dans l’activité sur les tests médicaux, quelle est la probabilité qu’un élève soit malade sachant que son test est négatif ?

A. 0,10

B. 0,20

C. 0,026

D. 0,78

Answer: (C)

Обяснение

On applique la formule de Bayes : P(M|test négatif)=P(M)×P(test négatif|M)/P(test négatif)=0,2×0,1/0,78≈0,026. La probabilité de 0,78 correspond au test négatif lui-même, pas à la maladie.

8. Dans l’activité sur les tests médicaux, quelle est la probabilité qu’un test soit négatif ?

A. 0,78

B. 0,10

C. 0,20

D. 0,95

Answer: (A)

Обяснение

Le total des tests négatifs est 20 chez les malades et 760 chez les non-malades, soit 780 sur 1000. On obtient donc P(test négatif)=0,78.

9. Dans l’activité sur la pièce défectueuse, quelle égalité permet de vérifier que les événements « métallique » et « défectueuse » sont indépendants ?

A. P(M|D)=P(M)+P(D)

B. P(M∩D)=P(M)×P(D)

C. P(M∩D)=P(M)+P(D)

D. P(D|M)=P(D)−P(M)

Answer: (B)

Обяснение

Deux événements sont indépendants si la probabilité de leur intersection est égale au produit de leurs probabilités. Ici, on compare donc P(M∩D) à P(M)×P(D).

10. Dans le cas non indépendant de la pièce, quelle valeur est obtenue pour P(M∩D) ?

A. 0,02

B. 0,012

C. 0,0168

D. 0,042

Answer: (B)

Обяснение

Avec P(M)=0,4 et P(D|M)=0,03, on calcule P(M∩D)=0,4×0,03=0,012. Cette valeur sert ensuite à montrer que l’indépendance n’est pas vérifiée.

11. Dans le cas non indépendant, quelle formule donne la probabilité totale d’obtenir une pièce défectueuse ?

A. P(D)=P(D|M)−P(D|M̅)

B. P(D)=P(M)+P(M̅)

C. P(D)=P(M)×P(D|M)+P(M̅)×P(D|M̅)

D. P(D)=P(M)×P(M̅)

Answer: (C)

Обяснение

La probabilité totale additionne les contributions des deux cas, métallique et non métallique. Ici, on calcule donc P(D) à partir de P(D|M) et P(D|M̅).

12. Dans le cas non indépendant de la pièce, quelle est la probabilité totale d’une pièce défectueuse ?

A. 0,05

B. 0,042

C. 0,012

D. 0,03

Answer: (B)

Обяснение

On additionne les deux contributions : 0,4×0,03=0,012 et 0,6×0,05=0,03, soit 0,042 au total. Cela correspond à 4,2 % de pièces défectueuses.

13. En probabilités conditionnelles, comment se calcule P(A|B) ?

A. P(A|B)=P(B)/P(A)

B. P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

C. P(A|B)=P(A)+P(B)

D. P(A|B)=P(A∩B)×P(B)

Answer: (B)

Обяснение

La probabilité conditionnelle d’A sachant B est le rapport entre l’intersection A∩B et la probabilité de B. C’est la formule centrale des exercices sur les conditionnelles.

14. Dans les exercices sur les probabilités conditionnelles, quelle valeur correspond à P(A) lorsque le rapport favorable est 50 sur 80 ?

A. 0,125

B. 0,8

C. 0,625

D. 0,2

Answer: (C)

Обяснение

Le rapport 50/80 donne 0,625, soit 62,5 %. Il s’agit d’une lecture directe d’effectifs en probabilité simple.