ax² + bx + c avec a ≠ 0
Обяснение
La forme développée d’un trinôme du second degré est bien ax² + bx + c, avec a différent de 0. Les autres écritures correspondent à la forme canonique, à la forme factorisée ou à une expression incomplète.
Le coefficient a est non nul
Обяснение
Pour qu’une fonction soit du second degré, il faut que le coefficient de x² soit non nul, donc a ≠ 0. Si a = 0, l’expression n’est plus un trinôme du second degré.
Elle est tournée vers le haut
Обяснение
Le signe de a détermine l’orientation de la parabole : si a > 0, elle est tournée vers le haut. Dans ce cas, son sommet est un minimum.
Le point le plus haut de la courbe
Обяснение
Si a < 0, la parabole est tournée vers le bas et le sommet est donc le point le plus haut. C’est le point extrémal de la courbe.
x = x_s
Обяснение
L’axe de symétrie est une droite verticale parallèle à l’axe des ordonnées, donc son équation est x = x_s. Il passe par le sommet de la parabole.
x_s = (x_a + x_b) / 2
Обяснение
Quand deux points ont la même ordonnée, le sommet et l’axe de symétrie se trouvent au milieu de leurs abscisses. L’abscisse de l’axe est donc la moyenne (x_a + x_b) / 2.
a(x - α)² + β
Обяснение
La forme canonique s’écrit a(x - α)² + β. Elle permet de lire directement le sommet de la parabole.
(α ; β)
Обяснение
Dans la forme canonique, le sommet a pour coordonnées (α ; β). Cette écriture met immédiatement en évidence le point extrémal de la parabole.
Lorsqu’il a deux racines réelles distinctes
Обяснение
Si le trinôme a deux racines réelles distinctes x1 et x2, il s’écrit a(x - x1)(x - x2). La présence de deux zéros réels distincts permet cette factorisation.
a(x - x0)²
Обяснение
Avec une racine unique, on parle de racine double et le trinôme s’écrit a(x - x0)². Les autres écritures ne traduisent pas ce cas particulier.
-b / a
Обяснение
Lorsque le trinôme a deux racines distinctes, la somme des racines vaut -b/a. Cette relation relie directement les coefficients aux solutions.
c / a
Обяснение
Pour deux racines distinctes, le produit des racines est c/a. C’est l’autre relation fondamentale de Viète indiquée pour ce cas.
Δ = b² - 4ac
Обяснение
Le discriminant d’un trinôme est défini par Δ = b² - 4ac. Il sert à déterminer le nombre de solutions réelles de l’équation du second degré.
Elle a deux solutions réelles distinctes
Обяснение
Si Δ > 0, l’équation du second degré admet deux solutions réelles distinctes. Elles s’écrivent avec la formule utilisant ±√Δ au numérateur.
a(x - x1)(x - x2)
Обяснение
Lorsque Δ > 0, le trinôme se factorise sous la forme a(x - x1)(x - x2), avec deux racines réelles distinctes. La forme carrée correspond au cas Δ = 0.
Il est négatif
Обяснение
Pour a > 0, le trinôme est positif à l’extérieur des racines et négatif entre x1 et x2. Le signe change au passage des racines.
Запомнете отговорите с 16 флашкарти по Maîtrise du second degré.
Fonction polynôme du second degré — définition ?
Fonction de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a eq 0$.
Forme développée du trinôme — exemple ?
L’écriture directe $ax^2+bx+c$.
Trinôme — rôle ?
Expression quadratique représentant une parabole.
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