Maîtrise du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et forme développée du trinôme
2. Parabole, orientation et sommet
3. Axe de symétrie et abscisse du sommet
4. Forme canonique et sommet sous forme a(x-α)²+β
5. Racines et forme factorisée selon le nombre de solutions
6. Somme et produit des racines
7. Discriminant et résolution de l’équation du second degré
8. Factorisation via discriminant et signe du trinôme

📖 1. Définition et forme développée du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Une fonction polynôme du second degré est une fonction définie sur R de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$.
• Forme développée : La forme développée est l’écriture directe $f(x)=ax^2+bx+c$ du polynôme du second degré.
• Trinôme : Un trinôme est une expression du type $ax^2+bx+c$ où $a,b,c$ sont des réels et $a\neq 0$.
• Parabole : La parabole est la courbe représentative de $y=ax^2+bx+c$.

📝 Points essentiels

• $a,b,c$ sont des réels et $a\neq 0$ pour qu’il s’agisse d’un polynôme du second degré.
• La courbe $y=ax^2+bx+c$ est une parabole.
• Si $a>0$, la parabole est tournée vers le haut.
• Si $a<0$, la parabole est tournée vers le bas.
• Le sommet correspond au point le plus bas si $a>0$ et au point le plus haut si $a<0$.
• Le coefficient $c$ est l’ordonnée du point d’abscisse 0, donc l’intersection avec l’axe des ordonnées.

💡 Astuce mémo

Pense à $c$ comme « ordonnée à l’origine » : c’est la valeur de $f(0)$.