Principes et limites de la récurrence

📋 Plan du Cours

1. Principe de récurrence
2. Formule T(n)
3. Démonstration par récurrence
4. Axiome de récurrence
5. Exemples récurrence
6. Limite d'une suite
7. Convergence et divergence
8. Propriétés des limites
9. Limite d'une somme
10. Limite d'un produit
11. Limite d'un quotient

📖 1. Principe de récurrence

🔑 Notions clés & Définitions

• Principe de récurrence : Méthode de démonstration permettant de prouver qu'une propriété P(n) est vraie pour tous les entiers n ≥ n₀, en vérifiant une étape initiale (initialisation) et une étape de transition (hérédité).

• Proposition P(n) : Assertion dépendant d’un entier n, que l’on souhaite démontrer vraie pour tout n ≥ n₀.

• Initialisation : Vérification que P(n₀) est vraie pour un n₀ fixé, point de départ de la récurrence.

• Hérédité : Si P(n) est vraie, alors P(n+1) l’est aussi, pour tout n ≥ n₀. C’est la règle de propagation de la propriété.

• Axiome du principe de récurrence : Fondement logique affirmant que si l’on a initialisé et prouvé l’hérédité, alors P(n) est vraie pour tous n ≥ n₀.

📝 Points essentiels