Тест: Suites géométriques et modélisation exponentielle — 8 въпроса

1. Quelle écriture traduit la relation de récurrence d’une suite géométrique de raison q ?

A. u(n+1)=u(n)+q

B. u(n)=u(0)·n+q

C. u(n)=u(0)+q^n

D. u(n+1)=u(n)·q

Answer: (D)

Обяснение

Dans une suite géométrique, chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par la raison q. La relation de récurrence s’écrit donc u(n+1)=u(n)·q.

2. Quelle est la définition d'une suite géométrique?

A. Une suite dont chaque terme est obtenu en additionnant une constante au précédent.

B. Une suite dont chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une constante appelée raison.

C. Une suite où tous les termes sont identiques.

D. Une suite dont la relation entre termes successifs est linéaire.

Answer: (B)

Обяснение

Une suite géométrique est définie par le fait que chaque terme se déduit du précédent en le multipliant par une constante appelée raison, ce qui la distingue des suites arithmétiques par leur relation multiplicative.

3. Si une quantité augmente de 5 % d’une année à l’autre, par quel facteur faut-il multiplier chaque terme ?

A. 1,05

B. 5

C. 0,05

D. 0,95

Answer: (A)

Обяснение

Une hausse de 5 % correspond à multiplier par 1,05. Il ne faut pas additionner 5 ni multiplier par 0,05.

4. Quelle est la relation de récurrence qui définit une suite géométrique de raison q?

A. u(n+1) = u(n) + q

B. u(n+1) = q · u(n)

C. u(n+1) = u(n) / q

D. u(n+1) = u(n) · q

Answer: (D)

Обяснение

La relation correcte pour une suite géométrique est u(n+1) = u(n) · q, ce qui signifie que chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par la raison q.

5. Quelle est la forme explicite d’une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison q ?

A. u(n)=q^u(0)

B. u(n)=u(0)+q·n

C. u(n)=u(0)·q^n

D. u(n)=u(0)·n^q

Answer: (C)

Обяснение

La forme explicite d’une suite géométrique est u(n)=u(0)·q^n. On élève la raison q à la puissance n.

6. Quel est le rôle de la raison q dans une suite géométrique?

A. Elle indique la somme des termes successifs.

B. Elle sert à multiplier chaque terme pour obtenir le suivant.

C. Elle détermine si la suite est croissante ou décroissante.

D. Elle définit le premier terme de la suite.

Answer: (B)

Обяснение

La raison q est le facteur multiplicatif qui transforme chaque terme en le suivant dans une suite géométrique. Elle ne sert pas à définir le premier terme ni à calculer la somme, mais elle influence la croissance ou décroissance selon sa valeur.

7. Dans la suite définie par c(0)=500000 et q=1,05, quelle expression donne c(2) ?

A. 500000+1,05^2

B. 500000·1,05^2

C. 500000·1,05

D. 500000·2,05

Answer: (B)

Обяснение

Pour une suite géométrique, on applique c(n)=c(0)·q^n, donc c(2)=500000·1,05^2. Cela correspond au deuxième calcul après l’année initiale.

8. En quoi la modélisation exponentielle diffère-t-elle d'une simple croissance additive dans un phénomène économique?

A. Elle suppose une croissance qui diminue avec le temps, contrairement à la croissance additive qui reste constante.

B. Elle ne repose pas sur une relation mathématique précise, contrairement à la croissance additive qui utilise une formule explicite.

C. Elle modélise uniquement les situations de décroissance, contrairement à la croissance additive qui modélise la croissance.

D. Elle utilise une multiplication par un facteur constant, tandis que l'addition consiste à ajouter une valeur fixe à chaque étape.

Answer: (D)

Обяснение

La modélisation exponentielle implique une multiplication constante par un facteur, contrairement à une croissance additive qui consiste à additionner une valeur fixe à chaque étape, ce qui caractérise deux types de comportements très différents.