Théorie des ensembles finis et dénombrements

1. 📌 L'essentiel

• Ensemble fini : ensemble non vide avec un nombre d’éléments n, noté |A| ou card(A).
• Cardinal du produit cartésien : card(E×F) = card(E) × card(F).
• Cardinal des n-uplets : card(En) = (card(E))^n.
• Nombre d’arrangements de k éléments : permutation sans répétition, total = n! / (n−k)!.
• Total permutations de n éléments : n!.
• Combinaisons de p éléments parmi n : (n p) = n! / [p! (n−p)!].
• Nombre total de sous-ensembles : 2^n.
• Triangle de Pascal : (n k) = (n−1 k−1) + (n−1 k).
• Développement du binôme : (a + b)^n = ∑(n k) a^k b^{n−k}.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Ensemble fini : ensemble n-éléments avec cardinal n.
• Produit cartésien : ensemble formé de paires (e, f) avec e ∈ E, f ∈ F.
• k-uplets : listes ordonnées de k éléments de E.
• Arrangement : sélection ordonnée de k éléments de n, sans répétition.
• Permutation : arrangement de tous les éléments d’un ensemble.
• Combinaison : sélection non ordonnée de p éléments parmi n.
• Triangle de Pascal : tableau combinatoire donnant (n k).
• Formule binômiale : expansion (a + b)^n.